Kluczowa różnica – grupa punktów a grupa kosmiczna
Pojęcia grupa punktowa i grupa przestrzenna są używane w krystalografii. Krystalografia to nauka o rozmieszczeniu atomów w krystalicznym ciele stałym. Krystalograficzna grupa punktowa to zestaw operacji symetrii, które pozostawiają co najmniej jeden punkt nieporuszony. Operacja symetrii polega na uzyskaniu oryginalnego obrazu obiektu nawet po jego przesunięciu. Operacje symetrii stosowane w grupach punktów to obroty i odbicia. Grupa przestrzenna to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Grupa symetrii to grupa wszystkich przekształceń uzyskanych bez zmiany składu podczas działania grupy. Kluczową różnicą między grupą punktową a grupą przestrzenną jest to, że istnieją 32 krystalograficzne grupy punktowe, podczas gdy istnieje 230 grup przestrzennych, które są tworzone przez kombinację 32 grup punktowych i 14 sieci Bravaisa.
Co to jest grupa punktów?
Krystalograficzna grupa punktowa to zestaw operacji symetrii, które pozostawiają co najmniej jeden punkt niezmieniony. Operacje symetrii opisane w grupach punktów to obroty i odbicia. W operacjach symetrii grup punktów, jeden centralny punkt w obiekcie jest utrzymywany w stanie nienaruszonym (ustalonym), podczas gdy inne powierzchnie obiektu są przesuwane do pozycji cech tego samego rodzaju. Tam makroskopowe cechy obiektu powinny pozostać takie same przed i po operacji symetrii.
Dla dowolnego obiektu możliwa jest pewna liczba operacji symetrii (z określonymi zależnościami geometrycznymi między operacjami symetrii). Mówi się, że obiekt ma symetrię opisaną przez grupę punktową. Dlatego różne obiekty o różnych symetriach punktowych są opisywane przez różne grupy punktów.
W notacji grup punktów używane są dwa systemy;
Zapis Schoenflies
W systemie notacji Schoenfliesa grupy punktów są nazywane Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh itd. Różne symbole używane w tym systemie notacji podano poniżej.
- n to największa liczba osi obrotu
- v to pionowa płaszczyzna lustrzana (wymieniana tylko wtedy, gdy nie ma poziomych płaszczyzn lustrzanych)
- h to poziome płaszczyzny lustrzane
- T jest czworościenną grupą punktów
- jest oktaedryczną grupą punktów
Na przykład używane jest Cn wskazuje, że grupa punktów ma n-krotną oś obrotu. Gdy jest podany jako Cnh, oznacza to, że istnieje Cn wraz z płaszczyzną lustra (płaszczyzną odbicia) prostopadłą do osi obrotu. W przeciwieństwie, Cnv to Cn z płaszczyzną lustrzaną równoległą do osi obrotu. Jeśli grupa punktów jest podana jako S2n, oznacza to, że grupa punktów ma tylko 2-krotną oś obrotu-odbicia.
Zapis Hermanna-Mauguina
System notacji Hermann-Mauguin jest powszechnie używany w przypadku grup przestrzennych. Ale jest również używany do krystalograficznych grup punktowych. Daje najwyższą oś obrotu. Na przykład grupa punktów mająca tylko dwukrotną oś obrotu jest oznaczona jako 2. Grupa punktów podana jako C2h w notacji Schoenfliesa jest podana jako 2/m w notacji Hermanna-Mauguina w gdzie symbol „m” oznacza płaszczyznę lustra, a symbol ukośnika wskazuje, że płaszczyzna lustra jest prostopadła do podwójnej osi. Poniższa tabela pokazuje różne zapisy grup punktów dla różnych systemów kratowych.
Rysunek 01: Płaszczyzny lustrzane i płaszczyzny poślizgu sześciokątnego lodu wskazują, że kosmiczna grupa lodu to P63/mmc
Istnieją 32 grupy punktów. Najprostsze grupy punktów to 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Wszystkie te grupy punktów zawierają tylko jedną oś obrotu. W przypadku inwersji obrotowych istnieją osie o nazwach -1, m, -3, -4 i -6. Pozostałe 22 grupy punktów to kombinacje tych grup punktów.
Co to jest Space Group?
Grupa przestrzenna to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Istnieje 230 grup kosmicznych. Te 230 grup jest kombinacją 32 krystalograficznych grup punktowych (wspomnianych powyżej) i 14 sieci Bravais. Kraty Bravais są podane w poniższej tabeli.
Grupa przestrzenna podaje opis symetrii kryształu. Grupy przestrzenne to kombinacje translacyjnej symetrii komórki elementarnej i operacji symetrii, takich jak obracanie, obracanie, odbicie, oś śruby i operacje symetrii płaszczyzny schodzenia.
Jaka jest różnica między grupą punktów a grupą przestrzenną?
Grupa punktowa a grupa kosmiczna |
|
| Krystalograficzna grupa punktowa to zestaw operacji symetrii, które pozostawiają co najmniej jeden punkt niezmieniony. | Grupa przestrzenna to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. |
| Komponenty | |
| Istnieją 32 krystalograficzne grupy punktowe. | Istnieje 230 grup przestrzennych (utworzonych przez kombinację 32 grup punktowych i 14 kratek Bravais). |
| Operacje symetrii | |
| Operacje symetrii stosowane w wykrywaniu grup punktów to obrót i odbicie. | Operacje symetrii używane w wykrywaniu grup przestrzennych to operacje obracania, odwracania, odbicia, osi śruby i symetrii płaszczyzny schodzenia. |
Podsumowanie – grupa punktowa a grupa kosmiczna
Grupy punktowe i grupy przestrzenne to terminy opisane w krystalografii. Krystalograficzna grupa punktowa jest zbiorem operacji symetrii, z których wszystkie pozostawiają co najmniej jeden punkt nieporuszony. Grupa przestrzenna to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Różnica między grupą punktową a grupą przestrzenną polega na tym, że istnieją 32 krystalograficzne grupy punktowe, podczas gdy istnieje 230 grup przestrzennych (utworzonych przez połączenie 32 grup punktowych i 14 sieci Bravaisa).
