Wzór a sekwencja
Trudno podać dokładną definicję terminu „wzór”. Mówiąc bardziej ogólnie, oznacza powtórzenie zdarzenia lub przedmiotów w określony sposób. Badanie wzorców jest wykorzystywane w wielu dziedzinach, takich jak matematyka, biologia i informatyka. Definicja lub użycie terminu „wzór” może różnić się w zależności od pola. Możemy znaleźć wzorce w wielu dziedzinach matematyki, takich jak arytmetyka, geometria, logika i tak dalej. Jednym z przykładów są cykliczne ułamki dziesiętne. Cykliczny dziesiętny składa się z sekwencji cyfr, które powtarzają się w nieskończoność. Na przykład 1/27 równa się powtarzającemu dziesiętnemu 0,037037… sekwencja liczb 0, 3, 7 będzie się powtarzać w nieskończoność. Jednak nie wszystkie wzory wymagają powtórzeń.
Z drugiej strony Sekwencja to jasno zdefiniowany termin matematyczny. Sekwencja to lista terminów (lub liczb) ułożonych w określonej kolejności. Sekwencja zawiera elementy, które są czasami nazywane elementami lub terminami, a liczba elementów jest nazywana długością sekwencji. Istnieją sekwencje skończone i nieskończone. Nie ma ograniczeń dotyczących terminów w sekwencji.
Przykład (A, B, C, D) to ciąg liter. Ta sekwencja różni się od sekwencji (A, C, B, D) lub (D, C, B, A), ponieważ kolejność elementów jest inna.
Niektóre sekwencje są po prostu losowymi wartościami, podczas gdy niektóre sekwencje mają określony wzór. Jednak sekwencja powinna być zgodna z pewnymi zasadami obliczania na niej. Ciągi arytmetyczne i geometryczne to dwa takie ciągi o określonym wzorze. Czasami sekwencje nazywane są funkcjami arytmetycznymi. Najczęściej nth wyraz ciągu jest zapisywany jako anNa przykład 5, 7, 9, 11 … jest ciągiem arytmetycznym ze wspólną różnicą 2. Termin nth tego ciągu można zapisać jako an=2n+3.
Dla innego przykładu rozważmy ciąg 2, 4, 8, 16… Jest to ciąg geometryczny o wspólnym stosunku 2. nth wyraz geometryczny sekwencja to an=2.
Jaka jest różnica między wzorem a sekwencją?
• Wzorzec to zbiór elementów powtarzanych w przewidywalny sposób. Sekwencja nie musi mieć wzoru.
• Wzór nie jest dobrze zdefiniowany, podczas gdy sekwencja jest dobrze zdefiniowanym terminem matematycznym.
