Relacja a funkcja
Od matematyki w szkole średniej funkcja staje się powszechnym terminem. Mimo że jest używany dość często, jest używany bez odpowiedniego zrozumienia jego definicji i interpretacji. Ten artykuł koncentruje się na opisie tych aspektów funkcji.
Relacja
Relacja to połączenie między elementami dwóch zbiorów. W bardziej formalnym układzie można go opisać jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów X i Y. Iloczyn kartezjański X i Y, oznaczony jako X×Y, jest zbiorem uporządkowanych par składających się z elementów tych dwóch zbiorów, często oznaczany jako (x, y). Zestawy nie muszą być różne. Na przykład podzbiór elementów z A×A nazywamy relacją na A.
Funkcja
Funkcje to szczególny rodzaj relacji. Ten specjalny typ relacji opisuje, w jaki sposób jeden element jest mapowany na inny element w innym lub tym samym zestawie. Aby relacja była funkcją, muszą być spełnione dwa specyficzne wymagania.
Każdy element zestawu, w którym rozpoczyna się każde mapowanie, musi mieć skojarzony/powiązany element w innym zestawie.
Elementy w zestawie, w którym rozpoczyna się mapowanie, mogą być powiązane/połączone tylko z jednym i tylko jednym elementem w innym zestawie
Zbiór, z którego jest mapowana relacja, jest znany jako Domena. Zbiór, do którego odwzorowana jest relacja, jest znany jako Codomain. Podzbiór elementów w kodziedzinie zawierający tylko elementy połączone z relacją jest znany jako Zakres.
Technicznie funkcja jest relacją między dwoma zestawami, gdzie każdy element w jednym zestawie jest jednoznacznie mapowany do elementu w drugim.
Zwróć uwagę na następujące
- Każdy element w domenie jest mapowany do codomeny.
- Kilka elementów domeny jest połączonych z tą samą wartością w codomenie, ale pojedynczy element z domeny nie może być połączony z więcej niż jednym elementem tej domeny. (Mapowanie musi być unikalne)
- Jeżeli każdy pojedynczy element domeny jest mapowany na odrębne i niepowtarzalne elementy w kodziedzinie, mówi się, że funkcja jest funkcją „jeden do jednego”.
Codomain zawiera elementy inne niż połączone z elementami domeny. Zakres nie musi być kodomeną. Jeśli domena jest równa zakresowi, funkcja nazywana jest funkcją „nato”
Gdy wartości, które może przyjąć funkcja, są rzeczywiste, nazywa się to funkcją rzeczywistą. Elementy codomain i domain są liczbami rzeczywistymi.
Funkcje są zawsze oznaczane za pomocą zmiennych. Elementy kodomeny są symbolicznie reprezentowane przez zmienną. Notacja f(x) reprezentuje elementy zakresu. Relację można przedstawić za pomocą wyrażenia w postaci f(x)=x^2. Mówi, że element domeny jest mapowany do kwadratu elementu w obrębie kodomeny.
Jaka jest różnica między funkcją a relacją?
• Funkcje są specjalnym typem relacji.
• Relacja jest oparta na iloczynie kartezjańskim dwóch zbiorów.
• Funkcja opiera się na relacjach o określonych właściwościach.
• Domena funkcji musi być odwzorowana w przeciwdomenie tak, aby każdy element miał jednoznacznie określoną, odpowiadającą mu wartość w przeciwdomenie. Relacja może łączyć pojedynczy element z wieloma wartościami.
