Maksymalna wartość lokalna a globalna
Największa wartość zestawu lub funkcji nazywana jest maksimum. Rozważmy zbiór {ai | ja ∈ N}. Element ak gdzie ak ≥ ai dla wszystkich i jest znany jako maksymalny element zbioru. Jeśli zestaw jest uporządkowany, staje się ostatnim elementem zestawu.
Na przykład weźmy zbiór A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Biorąc pod uwagę wszystkie elementy, 9 jest większe niż każdy inny element w zestawie. Dlatego jest to maksymalny element zestawu. Zamawiając zestaw otrzymujemy A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. W zamówionym zestawie 9 (element maksymalny) jest ostatnim elementem.
Maksymalna lokalna
Największa wartość w podzbiorze lub zakresie funkcji jest znana jako lokalne maksimum. Jest to największa wartość dla danego podzbioru lub podzbioru, ale mogą istnieć inne elementy większe niż poza podanym podzbiorem lub podzbiorem. W zakresie funkcji lub zbioru uniwersalnego może być wiele maksimów lokalnych.
Rozważ zbiór liczb całkowitych od 1 do 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A jest podzbiorem S. Maksimum z A (9) nie jest maksimum dla całego zbioru, czyli 10. Stąd 9 jest lokalnym maksimum.
Globalne maksimum
Największa całkowita wartość funkcji lub zestawu jest znana jako globalne maksimum. Ustawiono S, 10 to globalne maksimum. Ten element jest większy niż jakakolwiek wartość zestawu. Jeśli jest to funkcja, jest większa niż jakakolwiek inna wartość funkcji w całej domenie zbioru (największy element w kodziedzinie). Globalne maksimum funkcji lub zbioru jest unikalne (dla tego konkretnego przypadku).
W przypadku funkcji, przy maksymalnej wartości gradient funkcji wynosi zero. Gradient tuż przed maksimum jest dodatni, a zaraz za nim ujemny. Jest to używane jako test do znalezienia lokalnych maksimów w funkcjach (test pierwszej pochodnej).
Jaka jest różnica między maksimum globalnym a maksimum lokalnym?
• Maksimum to największy element w zestawie lub zakresie funkcji.
• Globalne maksimum to największa wartość spośród ogólnych elementów zestawu lub wartości funkcji.
• Lokalne maksimum jest największym elementem podzbioru lub danego zakresu funkcji.
• Globalne maksimum jest unikalne, podczas gdy lokalne maksimum nie. Może być więcej niż jedno maksimum lokalne. Jeśli istnieje tylko jedno maksimum lokalne, jest to maksimum globalne.
