Maksymalna kontra maksymalna
Często jest wymagane przez ludzi, aby wyznaczać granice rzeczy. Jeśli coś nie może przekroczyć pewnej granicy, w potocznym znaczeniu nazywa się to maksimum. Jednak w zastosowaniu matematycznym należy podać znacznie bardziej rygorystyczną definicję, aby zapobiec niejasnościom.
Maksymalna
Największa wartość zestawu lub funkcji nazywana jest maksimum. Rozważmy zbiór {ai | ja ∈ N}. Element ak gdzie ak ≥ ai dla wszystkich i jest znany jako maksymalny element zbioru. Jeśli zestaw jest uporządkowany, staje się ostatnim elementem zestawu.
Na przykład weźmy zbiór {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Biorąc pod uwagę wszystkie elementy, 9 jest większa niż każdy inny element w zestawie. Dlatego jest to maksymalny element zestawu. Zamawiając zestaw otrzymujemy
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. W uporządkowanym zestawie 9 (element maksymalny) jest ostatnim elementem.
W funkcji największy element w kodziedzinie nazywany jest maksimum funkcji. Kiedy funkcja osiąga swoją maksymalną wartość, gradient staje się zerowy; tj. jego pochodna przy maksymalnej wartości wynosi zero. Ta właściwość służy do znalezienia maksymalnej wartości funkcji. (Musisz sprawdzić nachylenie krzywej po bokach punktu, aby potwierdzić, czy jest to maksimum)
Maksymalny element
Rozważ zbiór S, który jest podzbiorem zbioru częściowo uporządkowanego (A, ≤). Wtedy element ak jest uważany za element maksymalny, jeśli nie ma elementu ai takiego, że ak < ai Jeśli ak jest największym elementem częściowo uporządkowanego zbioru, to jest unikalny. Jeśli nie jest to największy element, maksymalny element nie jest unikalny.
Pojęcia maksimum są zdefiniowane w teorii rzędów i używane w teorii grafów i wielu innych dziedzinach.
Jaka jest różnica między maksimum a maksimum?
• Maksimum to największy element zbioru. Kiedy zestaw jest uporządkowany, staje się ostatnim elementem zestawu.
• Maksymalny jest elementem podzbioru w częściowo uporządkowanym zestawie, tak że nie ma innego większego elementu w podzbiorze.
