Rozkład Gaussa a rozkład normalny
Po pierwsze i przede wszystkim rozkład normalny i rozkład Gaussa są używane w odniesieniu do tego samego rozkładu, który jest prawdopodobnie najczęściej spotykanym rozkładem w teorii statystycznej.
Dla zmiennej losowej x o rozkładzie Gaussa lub normalnym funkcja rozkładu prawdopodobieństwa to P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); gdzie µ to średnia, a σ to odchylenie standardowe. Dziedziną funkcji jest (-∞, +∞). Po wykreśleniu daje słynną krzywą dzwonową, o której często mówi się w naukach społecznych, lub krzywą Gaussa w naukach fizycznych. Rozkłady normalne są podklasą rozkładów eliptycznych. Można to również uznać za przypadek graniczny rozkładu dwumianowego, w którym wielkość próbki jest nieskończona.
Dystrybucja normalna ma bardzo unikalne cechy. Dla rozkładu normalnego średnia, moda i mediana są takie same, czyli µ. Skośność i kurtoza wynoszą zero i jest to jedyny absolutnie ciągły rozkład, w którym wszystkie kumulanty poza dwiema pierwszymi (średnia i wariancja) wynoszą zero. Daje funkcję gęstości prawdopodobieństwa z maksymalną entropią dla dowolnych wartości parametrów µ i σ2. Rozkład normalny opiera się na centralnym twierdzeniu granicznym i można go zweryfikować za pomocą praktycznych wyników zgodnie z założeniami.
Rozkład normalny można ustandaryzować za pomocą transformacji z=(X-µ)/σ, która przekształca go w rozkład z µ=0 i σ=σ2=1. Przekształcenie to pozwala na łatwe odniesienie do tabel wartości standaryzowanych i ułatwia rozwiązywanie problemów dotyczących funkcji gęstości prawdopodobieństwa i funkcji skumulowanego rozkładu.
Aplikacje o rozkładzie normalnym można podzielić na trzy klasy. Dokładne rozkłady normalne, przybliżone rozkłady normalne oraz modelowane lub zakładane rozkłady normalne. Dokładne rozkłady normalne występują w przyrodzie. Prędkość cząsteczek o wysokiej temperaturze lub idealnego gazu oraz stan podstawowy oscylatorów kwantowych harmonicznych wykazują rozkłady normalne. Przybliżone rozkłady normalne występują w wielu przypadkach wyjaśnionych przez centralne twierdzenie graniczne. Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa i rozkład Poissona, które są odpowiednio dyskretne i ciągłe, wykazują podobieństwo do rozkładu normalnego przy bardzo dużych próbach.
W praktyce w większości eksperymentów statystycznych zakładamy, że rozkład jest normalny, a następująca teoria modeli opiera się na tym założeniu. W rezultacie parametry można łatwo obliczyć dla populacji, a proces wnioskowania staje się łatwiejszy.
Jaka jest różnica między rozkładem Gaussa a rozkładem normalnym?
• Rozkład Gaussa i rozkład normalny to jedno i to samo.
