Odchylenie a odchylenie standardowe
Zmienność jest powszechnym zjawiskiem w badaniach statystycznych, ponieważ gdyby nie było zmienności danych, prawdopodobnie nie potrzebowalibyśmy statystyk w pierwszej kolejności. Wariancja jest opisana jako wariancja w statystyce, która jest miarą odległości wartości od ich średniej. Wariancja jest niewielka lub mała, jeśli wartości są zgrupowane bliżej średniej. Odchylenie standardowe to kolejna miara opisująca różnicę między oczekiwanymi wynikami a ich rzeczywistymi wartościami. Chociaż oba są blisko spokrewnione, istnieją różnice między wariancją a odchyleniem standardowym, które zostaną omówione w tym artykule.
Wartości surowe nie mają znaczenia w żadnej dystrybucji i nie możemy z nich wywnioskować żadnych znaczących informacji. To za pomocą odchylenia standardowego jesteśmy w stanie docenić znaczenie wartości, ponieważ mówi nam, jak daleko jesteśmy od wartości średniej. Wariancja jest z założenia podobna do odchylenia standardowego, z tym wyjątkiem, że jest kwadratową wartością SD. Sensowne jest zrozumienie pojęć wariancji i odchylenia standardowego za pomocą przykładu.
Przypuśćmy, że rolnik uprawia dynie. Ma dziesięć dyń o różnej wadze, które są następujące.
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. Łatwo obliczyć średnią wagę dyń, ponieważ jest to suma wszystkich wartości podzielona przez 10. W tym przypadku jest to 3,15 funta. Jednak żadna z dyń nie waży tyle i różnią się wagą od 0,55 funta lżejszego do 0,65 funta cięższego niż średnia. Teraz możemy zapisać różnicę każdej wartości od średniej w następujący sposób
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Co zrobić z tych różnic od średniej., Jeśli spróbujemy znaleźć średnią różnicę, zobaczymy, że nie możemy znaleźć średniej, ponieważ po dodaniu wartości ujemne są równe wartościom dodatnim i średnia różnica nie może być w ten sposób obliczona. Dlatego zdecydowano się na podniesienie wszystkich wartości do kwadratu przed ich dodaniem i znalezieniem średniej. W tym przypadku kwadraty wartości pojawiają się w następujący sposób
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Teraz te wartości można dodać i podzielić przez dziesięć, aby uzyskać wartość znaną jako wariancja. W tym przykładzie ta wariancja wynosi 0,1525 funta. Ta wartość nie ma większego znaczenia, ponieważ przed znalezieniem ich średniej podnieśliśmy różnicę do kwadratu. Dlatego musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać odchylenie standardowe. W tym przypadku jest to 0,3905 funta.
W skrócie:
• Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są miarami rozrzutu wartości w dowolnych danych.
• Wariancję oblicza się, biorąc średnią kwadratów różnic indywidualnych ze średniej próbki
• Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
