Prędkość fazowa a prędkość grupowa
Prędkość fazowa i prędkość grupowa to dwa bardzo ważne pojęcia w fizyce. Odgrywają istotną rolę w takich dziedzinach, jak mechanika falowa, optyka, mechanika kwantowa, a nawet inżynieria dźwięku. Niezbędne jest solidne zrozumienie zarówno prędkości fazowej, jak i prędkości grupowej, aby osiągnąć sukces w takich dziedzinach. W tym artykule omówimy, czym jest prędkość fazowa i prędkość grupowa, definicje prędkości grupowej i prędkości fazowej, ich zastosowania, podobieństwa i wreszcie różnica między nimi.
Co to jest prędkość fazowa?
Prędkość fazowa to pojęcie omawiane przy propagacji fal. Prędkość fazowa fali to prędkość „fazy”, która się rozchodzi. Dla wyjaśnienia przyjmijmy grzbiet fali, który porusza się w kierunku x osi. Prędkość fazowa jest składową x prędkości wybranego punktu na grzbiecie. Można to również uzyskać, dzieląc długość fali przez czas potrzebny na przejście pojedynczej długości fali przez wybrany punkt. Czas ten jest równy okresowi oscylacji, która wywołuje falę. Rozważmy teraz standardową falę sinusoidalną A sin (wt – kx), gdzie w to prędkość kątowa źródła, t to czas, k to liczba fali (liczba pełnych długości fal na długość 2π), a x to pozycja na osi X. W grzbiecie wt – kx jest równe zeru. Dlatego prędkość fazowa (x/t) jest równa w/k. matematycznie wartość p=wt – kx to faza fali.
Co to jest prędkość grupowa?
Prędkość grupowa jest omawiana w ramach superpozycji fal. Aby zrozumieć prędkość grupową, należy najpierw zrozumieć pojęcie superpozycji. Kiedy dwie fale przecinają się w przestrzeni, wynikowe oscylacje są nieco bardziej złożone niż zachowanie sinusa. Cząstka w punkcie oscyluje z różnymi amplitudami. Maksymalna amplituda jest sumą dwóch amplitud fal pierwotnych. Minimalna amplituda to minimalna różnica między dwiema oryginalnymi amplitudami. Jeśli obie amplitudy są równe, maksimum jest dwukrotnością amplitudy, a minimum wynosi zero. Dla jasności załóżmy, że dwie modulowane fale mają tę samą amplitudę i różne częstotliwości. Powoduje to, że fala o wyższej częstotliwości zostanie otoczona falą o niższej częstotliwości. Powoduje to grupę fal zapakowanych w kopertę. Prędkość tej otoczki to prędkość grupowa fali. Należy zauważyć, że dla fali stojącej prędkość grupowa wynosi zero. Aby prędkość grupowa była zerowa, obie fale muszą mieć tę samą częstotliwość i muszą mieć przeciwne kierunki ruchu.
Jaka jest różnica między prędkością grupową a prędkością fazową?
• Prędkość fazowa jest definiowana zarówno dla fal pojedynczych, jak i fal nałożonych.
• Prędkość grupowa jest definiowana tylko dla nałożonych fal.
• Prędkość grupowa to prędkość fali o niższej częstotliwości, ale prędkość fazowa to prędkość fali o wyższej częstotliwości.
