Aksjomaty a postulaty
W oparciu o logikę aksjomat lub postulat jest stwierdzeniem uważanym za oczywiste. Zakłada się, że zarówno aksjomaty, jak i postulaty są prawdziwe bez żadnego dowodu lub dowodu. Zasadniczo coś, co jest oczywiste lub uznane za prawdziwe i akceptowane, ale nie ma na to dowodu, nazywa się aksjomatem lub postulatem. Aksjomaty i postulaty służą jako podstawa do wydedukowania innych prawd.
Starożytni Grecy rozpoznali różnicę między tymi dwoma pojęciami. Aksjomaty są oczywistymi założeniami, które są wspólne dla wszystkich dziedzin nauki, natomiast postulaty odnoszą się do konkretnej nauki.
Aksjomaty
Arystoteles sam użył terminu „aksjomat”, który pochodzi od greckiego „aksjoma”, co oznacza „uznawać za wartą”, ale także „wymagać”. Arystoteles miał inne nazwy aksjomatów. Nazywał je „rzeczami pospolitymi” lub „wspólnymi opiniami”. W matematyce aksjomaty można podzielić na „aksjomaty logiczne” i „aksjomaty nielogiczne”. Aksjomaty logiczne to zdania lub stwierdzenia, które są uważane za uniwersalnie prawdziwe. Aksjomaty nielogiczne, zwane czasami postulatami, definiują własności dla dziedziny określonej teorii matematycznej lub twierdzenia logiczne, które są wykorzystywane w dedukcji do budowania teorii matematycznych. „Rzeczy, które są równe tej samej rzeczy, są sobie równe” jest przykładem dobrze znanego aksjomatu przedstawionego przez Euklidesa.
postulaty
Termin „postulat” pochodzi od łacińskiego „postularny”, czasownika, który oznacza „żądać”. Mistrz zażądał od swoich uczniów, aby argumentowali z pewnymi twierdzeniami, na których mógłby budować. W przeciwieństwie do aksjomatów, postulaty mają na celu uchwycenie tego, co jest szczególnego w danej strukturze. „Możliwe jest narysowanie linii prostej z dowolnego punktu do dowolnego innego punktu”, „Możliwe jest wytworzenie skończonej prostej w sposób ciągły w linii prostej” oraz „Możliwe jest opisanie okręgu o dowolnym środku i dowolnym promieniu” to kilka przykładów postulatów zilustrowanych przez Euclida.
Jaka jest różnica między Aksjomatami a Postulatami?
• Aksjomat generalnie jest prawdziwy dla każdej dziedziny nauki, podczas gdy postulat może być specyficzny dla konkretnej dziedziny.
• Nie da się dowieść z innych aksjomatów, podczas gdy postulaty są dowodliwe na aksjomaty.
