Seria a sekwencja
Chociaż słowa seria i sekwencja są popularnymi słowami języka angielskiego, znajdują one interesujące zastosowanie w matematyce, gdzie spotykamy szeregi i sekwencje. Uczniowie nie rozumieją różnicy między serią a sekwencją i czasami słono płacą za odjęcie ich ocen, gdy niewłaściwie używają tych terminów. W tym artykule rozróżnię serię i sekwencję, aby usunąć wszelkie wątpliwości w umysłach czytelników.
Matematyków na całym świecie fascynuje zachowanie sekwencji i serii. Zdumiewające jest oglądanie prac wielkich matematyków, takich jak Cauchy i Weierstrauss, gdy ci geniusze badali złożone sekwencje i serie za pomocą papieru i pióra, czego wielu współczesnych matematyków nie potrafi nawet pomyśleć o próbie z komputerami i kalkulatorami.
Zobaczmy, czym jest sekwencja. Cóż, jak sama nazwa wskazuje, sekwencja to uporządkowany układ liczb. Istnieją sekwencje z liczbami losowymi, ale w większości sekwencje mają określony wzór, który jest używany do uzyskania warunków sekwencji. Sekwencje mogą być czystymi ciągami arytmetycznymi lub geometrycznymi.
Sekwencja arytmetyczna
Jeżeli sekwencja wartości podąża za wzorcem dodawania ustalonej kwoty z jednego terminu do drugiego, nazywa się to sekwencją arytmetyczną. Liczba dodawana w celu przejścia do następnego wyrazu ciągu pozostaje stała. Ta ustalona kwota nazywana jest wspólnymi różnicami, określanymi jako d, i można ją łatwo znaleźć, odejmując pierwszy składnik od drugiego składnika ciągu. Oto kilka przykładów ciągów arytmetycznych
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formuła do znalezienia dowolnego wyrazu ciągu to
an=a1 + (n-1)d
A wzór do znalezienia sumy dowolnych wyrazów ciągu to
Sn=[n(a1+ an)]/2
Specjalnym typem ciągu jest ciąg geometryczny, w którym terminy są znajdowane przez mnożenie przez wspólną różnicę.
2, 4, 8, 16, 32…
Tutaj kolejny termin uzyskuje się nie przez dodanie, ale pomnożenie przez 2. Istnieje wiele innych typów ciągów, które są przedmiotem badań matematyków.
Seria to podsumowanie sekwencji. Więc jeśli masz skończony ciąg złożony z liczb, otrzymasz serię, gdy zsumujesz poszczególne terminy. Szeregi można znaleźć również dla ciągów nieskończonych.
Seria a sekwencja
• Sekwencje i serie występują w matematyce
• Sekwencja to uporządkowany układ liczb.
• Sekwencje są wielu typów, a najbardziej popularne to arytmetyczne i geometryczne
• Szereg to suma ciągu, którą otrzymuje się, gdy sumuje się wszystkie indywidualne liczby ciągu.
