Wysokość kontra mediana
Wysokość i mediana to dwie wysokości używane podczas omawiania geometrii trójkąta.
Wysokości trójkąta
Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do boku i przechodzący przez wierzchołek przeciwległy do boku. Ponieważ trójkąt ma 3 boki, każdy z nich ma unikalną wysokość na bok, co daje w sumie 3 wysokości na trójkąt. Strona, do której wysokość jest prostopadła, nazywana jest rozszerzoną podstawą wysokości.
Wysokość jest zwykle oznaczana literą h (jak wysokość).
Wysokości są specjalnie używane do obliczania powierzchni trójkątów. Pole trójkąta to połowa iloczynu wysokości i jego podstawy.
Powierzchnia=1/2 wysokości×podstawy=1/2 h×b
Ponadto punkt przecięcia trzech wysokości z boków jest znany jako ortocentrum. Ortocentrum leży wewnątrz trójkąta wtedy i tylko wtedy, gdy trójkąt jest trójkątem ostrym.
Media trójkąta
Mediana to odcinek przechodzący przez środek boku i wierzchołek przeciwległy do tego boku. Mediana przecina kąt wierzchołka na pół. Dzieli również obszar trójkąta na pół. Podobnie jak wysokości, dla każdej strony istnieje inna mediana; dlatego każdy trójkąt ma trzy mediany. Wszystkie trzy mediany razem dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o tej samej powierzchni. (Patrz diagram)
Trzy mediany trójkąta przecinają się w punkcie, który dzieli każdą medianę w stosunku 2:1. Jest znany jako środek ciężkości trójkąta i dla jednorodnego trójkąta laminarnego znajduje się tutaj środek masy.
Zarówno ortocentrum, jak i mediana leżą na linii Eulera, która zawiera również środek opisany w trójkącie.
Jaka jest różnica między wysokością a medianą?
• Zarówno wysokość, jak i mediana przechodzą przez wierzchołek, ale wysokość przechodzą przez przeciwną stronę pod kątem prostym; tj. prostopadle do boku, podczas gdy środkowa przechodzi przez środek przeciwnej strony.
• Wysokość służy do obliczania powierzchni trójkąta.
• Pojedyncza mediana dzieli obszar trójkąta na pół, a wszystkie trzy dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o równej powierzchni.
• Mediany przecinają się w centroidzie, podczas gdy wysokości przecinają się w ortocentrum.
• Ortocentrum może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz obszaru trójkąta, ale środek ciężkości zawsze leży w obszarze trójkąta.
