Forma Eszelon kontra Zredukowana Forma Eszelon
Macierz uzyskana po wykonaniu kilku etapów procesu eliminacji Gaussa ma postać schodkową lub rzędową.
Macierz w formie schodkowej ma następujące właściwości.
• Wszystkie wiersze zakończone zerami znajdują się na dole
• Pierwsze niezerowe wartości w niezerowych wierszach przesuwają się w prawo względem pierwszego niezerowego terminu w poprzednim wierszu (patrz przykład)
• Każdy niezerowy wiersz zaczyna się od 1
Poniższe macierze są w formie schodkowej:
Kontynuacja procesu eliminacji daje macierz ze wszystkimi innymi składnikami kolumny zawierającej 1 to zero. Mówi się, że macierz w tej formie ma zredukowaną rzędową formę schodkową.
Ale powyższy warunek ogranicza możliwość posiadania kolumn z wartościami z wyjątkiem 1 i zera. Na przykład, poniższy tekst występuje również w zredukowanej formie schodkowej wiersza.
Zredukowana rzędowa forma schodkowa znajduje się podczas rozwiązywania liniowego układu równań przy użyciu eliminacji Gaussa. Macierz współczynników macierzy daje zredukowaną rzędową postać schodkową, a rozwiązanie/wartości dla każdej osoby można łatwo uzyskać z prostego obliczenia.
Jaka jest różnica między formą Eszelon a zredukowaną formą Eszelon?
• Wierszowa forma schodkowa to jeden format macierzy uzyskanej w procesie eliminacji Gaussa.
• W postaci schodkowej wierszy niezerowe elementy znajdują się w prawym górnym rogu, a każdy niezerowy wiersz ma 1. Pierwszy niezerowy element w niezerowych wierszach jest przesuwany w prawo po każdym wierszu.
• Dalszy proces eliminacji Gaussa daje jeszcze bardziej uproszczoną macierz, w której wszystkie inne elementy w kolumnie zawierającej 1 wynoszą zero. Mówi się, że macierz w tej postaci jest w zredukowanej postaci schodkowej. Oznacza to, że w zredukowanej formie schodkowej wiersza nie może istnieć kolumna zawierająca 1 i wartość inną niż zero.
