Wielomian kontra jednomian
Wielomian jest zdefiniowany jako wyrażenie matematyczne podane jako suma terminów utworzonych przez iloczyny zmiennych i współczynników. Jeśli wyrażenie obejmuje jedną zmienną, wielomian jest znany jako jednowymiarowy, a jeśli wyrażenie obejmuje dwie lub więcej zmiennych, jest wielowymiarowy.
Wielomian jednowymiarowy często symbolizowany jako P(x) jest podany przez;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; gdzie, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R i n ∈ Z0+
[Aby wyrażenie było wielomianem, jego zmienna powinna być zmienną rzeczywistą, a współczynnik jest również rzeczywisty. A wykładniki muszą być nieujemną liczbą całkowitą]
Wielomiany są często rozróżniane przez najwyższą potęgę wyrazów wielomianu, gdy występuje w formie kanonicznej, zwanej stopniem (lub porządkiem) wielomianu. Jeśli największą potęgą dowolnego wyrazu jest n, jest on znany jako wielomian nth stopnia [na przykład, jeśli n=2, jest to wielomian drugiego rzędu; jeśli n=3, jest to wielomian rzędu 3rd].
Funkcje wielomianowe to funkcje, w których relacja domena-współdomena jest podana przez wielomian. Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianową drugiego rzędu. Równanie wielomianowe to równanie, w którym dwa lub więcej wielomianów jest zrównanych [jeśli równanie ma postać P=Q, zarówno P, jak i Q są wielomianami]. Nazywa się je również równaniami algebraicznymi.
Pojedynczy wyraz wielomianu jest jednomianem. Innymi słowy, suma wielomianu może być uważana za jednomian. Ma postać an x. Wyrażenie z dwoma jednomianami jest znane jako dwumian, a z trzema wyrazami jest znane jako trójmian [dwumian ⇒ an xn + b n y, trójmianowy ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Wielomiany są szczególnym przypadkiem wyrażenia matematycznego i mają szeroki zakres ważnych właściwości. Suma wielomianów jest wielomianem. Iloczyn wielomianów jest wielomianem. Kompozycja wielomianu jest wielomianem. Zróżnicowanie wielomianów daje wielomiany.
Ponadto wielomianów można używać do przybliżania innych funkcji przy użyciu specjalnych metod, takich jak szereg Taylora. Na przykład sin x, cos x, ex można aproksymować za pomocą funkcji wielomianowych. W dziedzinie statystyki relacje między zmiennymi są aproksymowane za pomocą wielomianów, znajdując najlepiej pasujący wielomian i wyznaczając odpowiednie współczynniki.
Iloraz dwóch wielomianów daje funkcję wymierną (x)=[P(x)] / [Q(x)], gdzie Q(x)≠0.
Zamienianie współczynników tak, że a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 i tak dalej, równanie wielomianowe, którego pierwiastki są odwrotnością oryginał można uzyskać.
Jaka jest różnica między wielomianem a jednomianem?
• Wyrażenie matematyczne utworzone przez iloczyn współczynników i zmiennych oraz potęgowanie zmiennych jest znane jako jednomian. Wykładniki są nieujemne, a zmienne i współczynniki są rzeczywiste.
• Wielomian to wyrażenie matematyczne utworzone przez sumę jednomianów. Dlatego możemy powiedzieć, że jednomiany są sumami wielomianów lub pojedynczy wyraz wielomianu jest jednomianem.
• Jednomiany nie mogą mieć dodawania ani odejmowania wśród zmiennych.
• Stopień wielomianu to stopień najwyższego jednomianu.
