Rozproszenie a skośność
W statystyce i teorii prawdopodobieństwa często zmienność rozkładów musi być wyrażona w sposób ilościowy dla celów porównawczych. Dyspersja i Skośność to dwa pojęcia statystyczne, w których kształt rozkładu jest przedstawiony w skali ilościowej.
Więcej o rozproszeniu
W statystyce rozrzut jest zmiennością zmiennej losowej lub jej rozkładem prawdopodobieństwa. Jest to miara odległości punktów danych od wartości centralnej. Aby wyrazić to ilościowo, w statystyce opisowej stosuje się miary dyspersji.
Wariancja, odchylenie standardowe i rozstęp międzykwartylowy to najczęściej używane miary dyspersji.
Jeżeli wartości danych mają określoną jednostkę, ze względu na skalę, miary dyspersji również mogą mieć te same jednostki. Zakres międzydecylowy, zakres, średnia różnica, mediana odchyłki bezwzględnej, średnie odchylenie bezwzględne i odchylenie standardowe odległości są miarami dyspersji z jednostkami.
W przeciwieństwie, istnieją miary dyspersji, które nie mają jednostek, tj. są bezwymiarowe. Wariancja, współczynnik zmienności, kwartylowy współczynnik dyspersji i względna średnia różnica są miarami dyspersji bez jednostek.
Rozproszenie w systemie może wynikać z błędów, takich jak błędy instrumentalne i obserwacyjne. Również losowe zmiany w samej próbce mogą powodować zmiany. Ważne jest, aby mieć wyobrażenie ilościowe na temat zmienności danych przed wyciągnięciem innych wniosków ze zbioru danych.
Więcej o skośności
W statystyce skośność jest miarą asymetrii rozkładów prawdopodobieństwa. Skośność może być dodatnia lub ujemna, aw niektórych przypadkach nie istnieje. Można ją również traktować jako miarę odsunięcia od rozkładu normalnego.
Jeśli skośność jest dodatnia, większość punktów danych jest wyśrodkowana po lewej stronie krzywej, a prawy ogon jest dłuższy. Jeśli skośność jest ujemna, większość punktów danych jest wyśrodkowana po prawej stronie krzywej, a lewy ogon jest dość długi. Jeśli skośność wynosi zero, populacja ma rozkład normalny.
W rozkładzie normalnym, czyli gdy krzywa jest symetryczna, średnia, mediana i moda mają tę samą wartość. Jeśli skośność nie jest równa zeru, ta właściwość nie jest zachowana, a średnia, tryb i mediana mogą mieć różne wartości.
Pierwszy i drugi współczynnik skośności Pearsona są powszechnie używane do określania skośności rozkładów.
Pierwsza skośność Pearsona kawa=(średnia – tryb) / (odchylenie standardowe)
Druga skośność Pearsona kawa=3(średnia – tryb) / (odchylenie satndardowe)
W bardziej wrażliwych przypadkach używany jest dostosowany standaryzowany współczynnik momentu Fishera-Pearsona.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ)/s)3
Jaka jest różnica między dyspersją a skośnością?
Rozproszenie dotyczy zakresu, w którym rozmieszczone są punkty danych, a skośność dotyczy symetrii rozkładu.
Obie miary dyspersji i skośności są miarami opisowymi, a współczynnik skośności wskazuje na kształt rozkładu.
Miary dyspersji służą do zrozumienia zakresu punktów danych i przesunięcia od średniej, podczas gdy skośność służy do zrozumienia tendencji do zmiany punktów danych w określonym kierunku.
