Korelacja a kowariancja
Korelacja i kowariancja to ściśle powiązane pojęcia w statystyce teoretycznej. Są one ważne przy określaniu relacji między dwiema zmiennymi losowymi.
Co to jest korelacja?
Korelacja jest miarą siły związku między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji określa ilościowo stopień zmiany jednej zmiennej na podstawie zmiany drugiej zmiennej. W statystyce korelacja związana jest z pojęciem zależności, która jest statystycznym związkiem między dwiema zmiennymi
Współczynnik korelacji Pearsona lub po prostu współczynnik korelacji r to wartość od -1 do 1 (-1≤r≤+1). Jest to najczęściej stosowany współczynnik korelacji i ważny tylko dla liniowej zależności między zmiennymi. Jeśli r=0 nie ma związku, a jeśli r≥0 relacja jest wprost proporcjonalna; wartość jednej zmiennej rośnie wraz ze wzrostem drugiej. Jeżeli r≤0 zależność jest odwrotnie proporcjonalna; jedna zmienna maleje wraz ze wzrostem drugiej.
Ze względu na warunek liniowości współczynnik korelacji r może być również użyty do ustalenia obecności liniowej zależności między zmiennymi.
Co to jest kowariancja?
W teorii statystycznej kowariancja jest miarą tego, jak bardzo dwie zmienne losowe zmieniają się razem. Innymi słowy, kowariancja jest miarą siły korelacji między dwiema zmiennymi losowymi.
W innej perspektywie można zauważyć, że korelacja jest tylko znormalizowaną wersją kowariancji, gdzie kowariancja jest podzielona przez iloczyn odchyleń standardowych dwóch zmiennych losowych. Zakres kowariancji może być duży; dlatego porównanie nie jest łatwe. Tę trudność można przezwyciężyć, doprowadzając wartości kowariancji do zakresu, w którym można je porównać, normalizując je (coś w rodzaju tego, co robi z-score). Chociaż kowariancja i wariancja są ze sobą powiązane w powyższy sposób, ich rozkłady prawdopodobieństwa nie są ze sobą powiązane w prosty sposób i muszą być rozpatrywane oddzielnie.
Jaka jest różnica między korelacją a kowariancją?
• Zarówno korelacja, jak i kowariancja są miarami związku między dwiema zmiennymi losowymi. Korelacja jest miarą siły liniowości dwóch zmiennych, a kowariancja jest miarą siły korelacji.
• Wartości współczynników korelacji są wartościami od -1 do +1, natomiast zakres kowariancji nie jest stały, ale może być dodatni lub ujemny. Ale jeśli zmienne losowe są standaryzowane przed obliczeniem kowariancji, to kowariancja jest równa korelacji i ma wartość od -1 do +1.
