Dodatnia korelacja a ujemna korelacja
Korelacja jest miarą siły związku między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji określa ilościowo stopień zmiany jednej zmiennej na podstawie zmiany drugiej zmiennej. W statystyce korelacja związana jest z pojęciem zależności, która jest statystycznym związkiem między dwiema zmiennymi.
Współczynnik korelacji Pearsona lub współczynnik korelacji Pearsona z momentem lub po prostu współczynnik korelacji uzyskuje się z następujących wzorów.
Dla populacji:
Dla próbki:
a następujące wyrażenie jest równoważne powyższemu wyrażeniu.
i
to standardowe wyniki odpowiednio X i Y.
to średnia, a sX i sY są odchyleniami standardowymi X i Y.
Współczynnik korelacji Pearsona (lub tylko współczynnik korelacji) jest najczęściej używanym współczynnikiem korelacji i jest ważny tylko dla liniowej zależności między zmiennymi. r jest wartością od -1 do 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Jeśli r=0, to nie ma związku, a jeśli r ≥ 0, relacja jest wprost proporcjonalna i wartość jednej zmiennej rośnie wraz z drugą. Jeśli r ≤ 0, jedna zmienna maleje wraz ze wzrostem drugiej i odwrotnie.
Ze względu na warunek liniowości współczynnik korelacji r może być również użyty do ustalenia obecności liniowej zależności między zmiennymi.
Jaka jest różnica między korelacją dodatnią a ujemną?
• Gdy istnieje dodatnia korelacja (r > 0) między dwiema zmiennymi losowymi, jedna zmienna porusza się proporcjonalnie do drugiej zmiennej. Jeśli jedna zmienna wzrasta, druga wzrasta. Jeśli jedna zmienna się zmniejszy, druga również się zmniejszy.
• Gdy występuje ujemna korelacja (r < 0) między dwiema zmiennymi losowymi, zmienne poruszają się naprzeciw siebie. Jeśli jedna zmienna wzrasta, druga maleje i odwrotnie.
• Linia aproksymująca korelację dodatnią ma gradient dodatni, a linia aproksymująca korelację ujemną ma gradient ujemny.
