Binarne a dziesiętne
Liczba jest abstrakcją matematyczną. Liczby w naszym prawdziwym życiu realizujemy poprzez symbole. Pewna kolekcja symboli związanych z zestawem reguł nazywana jest „systemem liczbowym” lub „systemem liczbowym”. Symbole numeryczne manipulują prawie całym światem matematyki. Na świecie istnieją różne systemy liczbowe. Systemy liczbowe wywodzą się z naszych rzeczywistych doświadczeń. Na przykład dziesięć palców w naszych dłoniach wpłynęło na myślenie o systemie liczbowym z dziesięcioma symbolami. To się nazywa system liczb dziesiętnych. Podobnie, nasza dwoistość w rozumieniu jako żyć-umierać, tak-nie, włącz-wyłącz, lewo-prawo i zamknij-otwarto zapoczątkowała system liczb binarnych z dwoma symbolami. Istnieją również inne systemy liczbowe, takie jak ósemkowy i szesnastkowy, opisujące świat. Komputer to cudowna maszyna, którą rządzą różne systemy liczbowe.
System liczbowy używany we współczesnej matematyce nazywa się systemem liczbowym pozycyjnym. W tej koncepcji każda cyfra w liczbie ma przypisaną wartość, która zależy od jej pozycji w liczbie. Liczba różnych symboli używanych do zdefiniowania systemu liczbowego nazywana jest podstawą. Baza to elegancki sposób na zdefiniowanie pojęcia wartości miejsca. W tym sensie każda wartość miejsca może być reprezentowana jako potęga podstawy.
System liczb dziesiętnych składa się z dziesięciu symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dlatego każda liczba reprezentowana przez ten system liczbowy składa się z jednego lub więcej dziesięć symboli. Na przykład 452 to liczba zapisana w systemie liczb dziesiętnych. W pozycyjnej reprezentacji liczbowej liczby 4, 5 i 2 nie mają takiego samego znaczenia w liczbie. W systemie liczb dziesiętnych wartości miejsc są (od prawej do lewej) podane przez 100, 101, 102itd. Są one odczytywane jako 1 miejsce, 10 miejsce itd., od prawej do lewej.
Na przykład w liczbie 385 5 znajduje się na 1 miejscu, 8 na 10, a 3 na 100. Dlatego używając pojęcia bazy oznaczamy 385 jako sumę (3×102) + (8×101) + (5× 100).
System liczb binarnych wykorzystuje dwa symbole; 0 i 1 reprezentują dowolną liczbę. Dlatego jest to system liczbowy o podstawie 2 i daje zestaw wartości miejsc jako jeden (20), dwa (21), cztery (22) itd. Na przykład 1011012 to liczba binarna. Indeks dolny 2 w tej reprezentacji liczbowej jest podstawą 2 tej liczby.
Rozważ numer 1011012. Reprezentuje to (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=lub 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 lub 45.
Binarny system liczbowy jest szeroko stosowany w świecie komputerów. Komputery używają systemu liczb binarnych do manipulowania i przechowywania danych. Wszystkie operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie mają zastosowanie zarówno w systemie liczb dziesiętnych, jak i binarnych.
Jaka jest różnica między ?
¤ System liczb dziesiętnych używa 10 cyfr (0, 1…9) do reprezentowania liczb, podczas gdy system liczb binarnych używa 2 cyfr (0 i 1).
¤ Podstawą liczb używaną w systemie dziesiętnym jest dziesięć, podczas gdy system liczb binarnych używa podstawy 2.
