Parabola kontra hiperbola
Kepler opisał orbity planet jako elipsy, które zostały później zmodyfikowane przez Newtona, gdy pokazał te orbity jako specjalne przekroje stożkowe, takie jak parabola i hiperbola. Istnieje wiele podobieństw między parabolą a hiperbolą, ale istnieją również różnice, ponieważ istnieją różne równania do rozwiązywania problemów geometrycznych dotyczących tych przekrojów stożkowych. Aby lepiej zrozumieć różnice między parabolą a hiperbolą, musimy zrozumieć te przekroje stożkowe.
Przekrój to powierzchnia lub zarys tej powierzchni utworzony przez wycięcie bryły płaszczyzną. Jeśli bryła jest stożkiem, powstała krzywa nazywana jest przekrojem stożkowym. O rodzaju i kształcie przekroju stożkowego decyduje kąt przecięcia płaszczyzny z osią stożka. Gdy stożek jest ścięty pod kątem prostym do osi, otrzymujemy okrągły kształt. Przy cięciu pod kątem mniejszym niż prosty, ale większym niż kąt wykonany z boku stożka, powstaje elipsa. Po przecięciu równolegle do boku stożka uzyskana krzywa jest parabolą, a po przecięciu prawie równolegle do osi z boku otrzymujemy krzywą znaną jako hiperbola. Jak widać na rysunkach, okręgi i elipsy są krzywymi zamkniętymi, natomiast parabole i hiperbole są krzywymi otwartymi. W przypadku paraboli oba ramiona w końcu stają się równoległe do siebie, podczas gdy w przypadku hiperboli tak nie jest.
Ponieważ koła i parabole są tworzone przez cięcie stożka pod określonymi kątami, wszystkie koła mają identyczny kształt i wszystkie parabole mają identyczny kształt. W przypadku hiperboli i elips istnieje szeroki zakres kątów między płaszczyzną a osią, dlatego mają one zwykle szeroki zakres kształtów. Równania czterech typów przekrojów stożkowych są następujące.
Kółko- x2+y2=1
Elipsa- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
