Hiperbola kontra hiperbola prostokątna
Istnieją cztery typy odcinków stożkowych: elipsa, okrąg, parabola i hiperbola. Te cztery typy przekrojów stożkowych są utworzone przez przecięcie podwójnego stożka i płaszczyzny. W zależności od kąta między płaszczyzną a osią stożka zostanie określony typ przekroju stożkowego. W tym artykule omówiono tylko właściwości hiperboli i różnicę między hiperbolą a hiperbolą prostokątną, która jest szczególnym przypadkiem hiperboli.
Hiperbola
Słowo „hiperbola” pochodzi od greckiego słowa, które oznacza „obalony”. Uważa się, że hiperbolę wprowadził wielki matematyk Apllonious.
Istnieją dwa sposoby tworzenia hiperboli. Pierwsza metoda polega na rozważeniu przecięcia stożka z płaszczyzną, która jest równoległa do osi stożka. Druga metoda polega na rozważeniu przecięcia stożka i płaszczyzny, co powoduje, że kąt jest mniejszy niż kąt między osią stożka a dowolną linią na stożku z osią stożka.
Geometrycznie hiperbola jest krzywą. Równanie hiperboli można zapisać jako (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hiperbola składa się z dwóch odrębnych gałęzi, które nazywane są połączonymi komponentami. Najbliższe punkty na dwóch gałęziach nazywane są wierzchołkami, a linia przechodząca przez te dwa punkty nazywana jest główną osią. Gdy dwie krzywe osiągają większą odległość od środka, zbliżają się do dwóch linii. Linie te nazywane są asymptotami.
Prostokątna hiperbola
Szczególny przypadek hiperboli, w którym a=b, w równaniu hiperboli nazywa się hiperbolą prostokątną. Dlatego równanie hiperboli prostokątnej to x2 – y2=a2.
Prostokątna hiperbola ma ortogonalne asymptotyczne linie. Hiperbola prostokątna jest również nazywana hiperbolą ortogonalną lub hiperbolą równoboczną.
Jeżeli dwie krzywe prostokątnej paraboli leżą w pierwszej i trzeciej ćwiartce płaszczyzny współrzędnych z osią x i osią y, która jest asymptotami, to ma to postać xy=k, gdzie k jest liczbą dodatnią. Jeśli k jest liczbą ujemną, dwie gałęzie hiperboli prostokątnej leżą w kwadrantach drugim i czwartym.
Jaka jest różnica między ?
· Hiperbola prostokątna to szczególny rodzaj hiperboli, w której jej asymptoty są prostopadłe do siebie.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 to ogólna postać hiperboli, natomiast a=b dla hiperboli prostokątnych, tj.: x2 – y2=a2.
