Media a średnia (średnia)
Media i średnia to miary tendencji centralnej w statystyce opisowej. Często średnia arytmetyczna jest uważana za średnią zbioru obserwacji. Dlatego tutaj średnia jest uważana za średnią. Jednak średnia nie zawsze jest średnią arytmetyczną.
Średnia
Średnia arytmetyczna to suma wartości danych podzielona przez liczbę wartości danych, tj.
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/lateks]
Jeśli dane pochodzą z przestrzeni próbki, nazywamy ją średnią próbki ([lateks]\bar{x} [/lateks]), która jest opisową statystyką próbki. Chociaż jest to najczęściej stosowana miara opisowa dla próby, nie jest to solidna statystyka. Jest bardzo wrażliwy na wartości odstające i oscylacje.
Rozważmy na przykład średni dochód mieszkańców danego miasta. Ponieważ wszystkie wartości danych są sumowane, a następnie dzielone, dochód osoby niezwykle zamożnej znacząco wpływa na średnią. Dlatego średnie wartości nie zawsze są dobrą reprezentacją danych.
Ponadto, w przypadku sygnału przemiennego, prąd przepływający przez element okresowo zmienia się z kierunku dodatniego na kierunek ujemny i odwrotnie. Jeśli weźmiemy średni prąd przepływający przez element w jednym okresie, otrzymamy 0, co oznacza, że żaden prąd nie przepłynął przez element, co oczywiście nie jest prawdą. Dlatego też w tym przypadku średnia arytmetyczna nie jest dobrą miarą.
Średnia arytmetyczna jest dobrym wskaźnikiem, gdy dane są równomiernie rozłożone. Dla rozkładu normalnego średnia jest równa modie i medianie. Ma również najniższe reszty, biorąc pod uwagę pierwiastek błędu średniokwadratowego; dlatego jest to najlepsza miara opisowa, gdy wymagane jest reprezentowanie zbioru danych za pomocą jednej liczby.
Media
Wartości środkowego punktu danych po ułożeniu wszystkich wartości danych w porządku rosnącym są definiowane jako mediana zbioru danych.
• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest nieparzysta, mediana jest obserwacją dokładnie w środku uporządkowanej listy.
• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest parzysta, mediana jest średnią z dwóch środkowych obserwacji w uporządkowanej liście.
Median dzieli obserwację na dwie grupy; tj. grupa (50%) wartości wyższych i grupa (50%) wartości niższych od mediany. Mediany są szczególnie używane w rozkładach skośnych i reprezentują dane znacznie lepiej niż średnia arytmetyczna.
Media a średnia (średnia)
• Zarówno średnia, jak i mediana są miarami tendencji centralnej i podsumowują dane. Średnia jest niezależna od pozycji punktów danych, ale mediana jest obliczana na podstawie pozycji.
• Na średnią duży wpływ mają wartości odstające, podczas gdy mediana nie ulega zmianie.
• W związku z tym mediana jest lepszą miarą niż średnia w przypadku bardzo skośnych rozkładów.
• W standardowym, normalnym rozkładzie średnie i mediana są takie same.
