Średnia geometryczna a średnia arytmetyczna
W matematyce i statystyce średnia służy do sensownego przedstawiania danych. Oprócz tych dwóch dziedzin, środek jest bardzo często używany również w wielu innych dziedzinach, takich jak ekonomia. Zarówno średnia arytmetyczna, jak i średnia geometryczna są bardzo często określane jako średnia i są metodami wyznaczania tendencji centralnej przestrzeni próbki. Najbardziej oczywistą różnicą między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną jest sposób ich obliczania.
Średnia arytmetyczna zbioru danych jest obliczana poprzez podzielenie sumy wszystkich liczb w zbiorze danych przez ich liczbę.
Na przykład średnia arytmetyczna zbioru danych {50, 75, 100} to (50+75+100)/3, czyli 75.
Średnia geometryczna zbioru danych jest obliczana poprzez wzięcie n-tego pierwiastka z mnożenia wszystkich liczb w zbiorze danych, gdzie „n” jest całkowitą liczbą punktów danych w zbiorze, który rozważaliśmy. Średnia geometryczna ma zastosowanie tylko do zbioru liczb dodatnich.
Na przykład średnia geometryczna zbioru danych {50, 75, 100} to ³√(50x75x100), czyli około 72,1.
W przypadku zestawu danych, jeśli obliczymy zarówno średnią arytmetyczną, jak i geometryczną, jasne jest, że średnia geometryczna jest taka sama lub mniejsza od średniej arytmetycznej. Średnia arytmetyczna jest bardziej odpowiednia do obliczania średniej wartości wyników zbioru niezależnych zdarzeń. Innymi słowy, jeśli jedna wartość danych w zestawie danych nie ma wpływu na żadną inną wartość danych w zestawie, to jest to zestaw niezależnych zdarzeń. Średnia geometryczna jest stosowana w przypadkach, gdy różnica między wartościami danych odpowiedniego zestawu danych jest wielokrotnością 10 lub logarytmiczną. Zwłaszcza w świecie finansów do obliczania średniej bardziej odpowiednia jest średnia geometryczna. W geometrii średnia geometryczna dwóch wartości danych reprezentuje długość między wartościami danych.
