Macierz kontra wyznacznik
Macierze i wyznaczniki to ważne pojęcia to Algebra Liniowa, w której macierze zapewniają zwięzły sposób przedstawiania dużych równań liniowych i kombinacji, podczas gdy wyznaczniki są jednoznacznie powiązane z pewnym typem macierzy.
Więcej o Matrix
Macierze to prostokątne tablice liczb, w których liczby są ułożone w rzędy i kolumny. Liczba kolumn i wierszy w macierzy określa rozmiar macierzy. Ogólnie macierz jest identycznie reprezentowana przez nawiasy kwadratowe, a liczby są wyrównane w wierszach i kolumnach wewnątrz.
A jest znana jako macierz 3×3, ponieważ ma 3 kolumny i 3 wiersze. Liczby oznaczone przez a_ij są nazywane elementami i są jednoznacznie identyfikowane przez numer wiersza i numer kolumny. Również macierz może być reprezentowana jako [a_ij]_(3×3), ale jej zastosowania są ograniczone, ponieważ elementy nie są podane wprost. Rozszerzając powyższy przykład do przypadku ogólnego możemy zdefiniować macierz ogólną o rozmiarze m×n;
A ma m wierszy i n kolumn.
Macierze są kategoryzowane na podstawie ich specjalnych właściwości. Na przykład macierz o równej liczbie wierszy i kolumn jest nazywana macierzą kwadratową, a macierz z pojedynczą kolumną jest nazywana wektorem.
Operacje na macierzach są konkretnie zdefiniowane, ale przestrzegają zasad algebry abstrakcyjnej. Dlatego dodawanie, odejmowanie i mnożenie między macierzami odbywa się na elemencie. W przypadku macierzy dzielenie nie jest zdefiniowane, chociaż istnieje odwrotność.
Macierze to zwięzłe przedstawienie zbioru liczb, które można łatwo wykorzystać do rozwiązywania równań liniowych. Macierze mają również szerokie zastosowanie w dziedzinie algebry liniowej, dotyczącej przekształceń liniowych.
Więcej o wyznaczniku
Wyznacznik jest unikalnym numerem powiązanym z każdą macierzą kwadratową i jest uzyskiwany po wykonaniu określonego obliczenia dla elementów w macierzy. W praktyce wyznacznik oznaczamy umieszczając znak modułu dla elementów w macierzy. Dlatego wyznacznik A jest podany przez;
i ogólnie dla macierzy m×n
Operacja uzyskania wyznacznika jest następująca;
|A|=∑j=1 aj Cij, gdzie C ij jest kofaktorem macierzy podanej przez Cij =(-1)i+j M ij.
Wyznacznik jest ważnym czynnikiem określającym właściwości matrycy. Jeśli wyznacznik wynosi zero dla pewnej macierzy, odwrotność macierzy nie istnieje.
Jaka jest różnica między macierzą a wyznacznikiem?
• Macierz to grupa liczb, a wyznacznik to niepowtarzalna liczba związana z tą macierzą.
• Wyznacznik można uzyskać z macierzy kwadratowych, ale nie na odwrót. Wyznacznik nie może dać powiązanej z nim unikalnej macierzy.
• Algebra dotycząca macierzy i wyznaczników ma podobieństwa i różnice. Zwłaszcza podczas wykonywania mnożenia. Na przykład mnożenie macierzy musi być wykonane z uwzględnieniem elementów, gdzie wyznacznikami są pojedyncze liczby i następują po prostym mnożeniu.
• Wyznaczniki służą do obliczania odwrotności macierzy, a jeśli wyznacznik wynosi zero, odwrotność macierzy nie istnieje.
