Wyrażenia algebraiczne a równania
Algebra jest jedną z głównych gałęzi matematyki i definiuje niektóre z podstawowych operacji przyczyniających się do zrozumienia matematyki przez ludzi, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Algebra wprowadza również pojęcie zmiennych, które pozwala na reprezentowanie nieznanej wielkości przez pojedynczą literę, stąd wygoda manipulacji w aplikacjach.
Więcej o wyrażeniach algebraicznych
Koncepcję lub pomysł można wyrazić matematycznie przy użyciu podstawowych narzędzi dostępnych w algebrze. Takie wyrażenie jest znane jako wyrażenie algebraiczne. Wyrażenia te składają się z liczb, zmiennych i różnych operacji algebraicznych.
Rozważmy na przykład stwierdzenie „aby uformować mieszankę, dodaj 5 filiżanek x i 6 filiżanek y”. Rozsądne jest wyrażenie mieszaniny jako 5x+6y. Nie wiemy, co lub ile wynosi x i y, ale podaje miary względne w mieszaninie. Wyrażenie ma sens, ale matematycznie nie ma sensu. x/y, x2+y, xy+xc są przykładami wyrażeń.
Dla ułatwienia użytkowania, algebra wprowadza własną terminologię dla wyrażeń.
1. Wykładnik 2. Współczynniki 3. Pojęcie 4. Operator algebraiczny 5. Stała
Uwaga: stała może być również użyta jako współczynnik.
Ponadto podczas wykonywania operacji algebraicznych (np. podczas upraszczania wyrażenia) należy przestrzegać pierwszeństwa operatorów. Pierwszeństwo (priorytet) operatora w kolejności malejącej jest następujące;
Nawiasy
Z
Oddział
Mnożenie
Dodanie
Odejmowanie
Ta kolejność jest powszechnie znana dzięki mnemonikowi utworzonemu przez pierwsze litery każdej operacji, czyli BODMAS.
Historycznie wyrażenia i operacje algebraiczne przyniosły rewolucję w matematyce, ponieważ formułowanie pojęć matematycznych było łatwiejsze, podobnie jak następujące wyprowadzenia lub wnioski. Przed tą formą problemy były rozwiązywane głównie za pomocą wskaźników.
Więcej o równaniu algebraicznym
Równanie algebraiczne jest tworzone przez połączenie dwóch wyrażeń za pomocą operatora przypisania oznaczającego równość dwóch boków. Daje to, że lewa strona jest równa prawej stronie. Na przykład x2-2x+1=0 i x/y-4=3x2+y są równaniami algebraicznymi.
Zazwyczaj warunki równości są spełnione tylko dla określonych wartości zmiennych. Te wartości są znane jako rozwiązania równania. Po podstawieniu wartości te wyczerpują wyrażenia.
Jeżeli równanie składa się z wielomianów po obu stronach, jest znane jako równanie wielomianowe. Ponadto, jeśli w równaniu występuje tylko jedna zmienna, nazywa się to równaniem jednowymiarowym. Dla dwóch lub więcej zmiennych równanie nazywa się równaniami wielowymiarowymi.
Jaka jest różnica między wyrażeniami algebraicznymi a równaniami?
• Wyrażenie algebraiczne jest kombinacją zmiennych, stałych i operatorów tak, że tworzą wyraz lub więcej, aby dać częściowy sens relacji między każdą zmienną. Ale zmienne mogą przyjmować dowolną wartość dostępną w ich domenie.
• Równanie to dwa lub więcej wyrażeń z warunkiem równości i równanie jest prawdziwe dla jednej lub kilku wartości zmiennych. Równanie ma sens, o ile warunek równości nie jest naruszony.
• Wyrażenie może być ocenione dla podanych wartości.
• Równanie można rozwiązać, aby znaleźć nieznaną wielkość lub zmienną, ze względu na powyższy fakt. Wartości są znane jako rozwiązanie równania.
• Równanie zawiera znak równości (=) w równaniu.
