Parametr a statystyka
Rozważ te pytania; jaki jest średni dochód osoby w twoim kraju, jaki jest średni wzrost kobiet na świecie i jaka jest średnia waga jaj produkowanych przez niektóre rasy ptactwa? Niemożliwe jest przeprowadzenie ankiety obejmującej wszystkie interesujące Cię tematy. W pierwszym przypadku są to wszyscy ludzie w waszym kraju, w drugim wszystkie kobiety w waszym świecie, aw trzecim wszystkie jaja wyprodukowane przez tę rasę ptactwa. Ten większy zestaw zawierający wszystkie elementy jest znany jako populacja w żargonie statystyki.
Jednakże wybierając ograniczoną liczbę elementów z populacji w taki sposób, aby reprezentowała ona wszystkie inne, możemy wywnioskować właściwości populacji analizując podzbiór. Ten podzbiór populacji jest znany jako próba. Miary statystyk opisowych służą do podsumowania i wyjaśnienia głównych atrybutów populacji.
Więcej o parametrze
Miara opisowa (taka jak średnia, tryb lub mediana) populacji jest nazywana parametrem. Wyraża liczbowo wartość atrybutu, podsumowując dostępne dane. Jak wskazano wcześniej, niemożliwe jest uwzględnienie wartości atrybutu w całej populacji. Dlatego próba służy do obliczania miar, a następnie wnioskowania ich do populacji.
Jednak w wyjątkowych przypadkach, takich jak pełny spis i standardowe testy, parametry są obliczane na podstawie populacji.
W klasycznej teorii prawdopodobieństwa parametr jest stałą, ale ma „nieznaną wartość”, która jest określana na podstawie szacunków opartych na próbkach. We współczesnym prawdopodobieństwie bayesowskim parametry są zmiennymi losowymi, a ich niepewność jest opisana jako rozkład.
Więcej o statystykach
Statystyka to opisowa miara próby. W przeciwieństwie do parametru wartości próby są obliczane z próby losowej uzyskanej z populacji. Bardziej formalnie, jest ona zdefiniowana jako funkcja próby, ale niezależna od rozkładu próby.
Wnioskowanie polega na tym, że statystyki działają jako estymator parametrów. Średnia próbki, wariancja próbki i odchylenie standardowe, kwantyle, takie jak kwartyle i percentyle, oraz statystyki porządkowe, takie jak maksimum i minimum, należą do kategorii statystyk próby.
Obserwowalność statystyk jest głównym czynnikiem oddzielającym statystykę od parametru. W populacji parametr nie jest bezpośrednio obserwowalny, ale w próbie statystyka jest łatwo obserwowalna, w większości przypadków z dala od jednego lub dwóch obliczeń. Ponadto statystyki mają ważne właściwości, takie jak kompletność, wystarczalność, spójność, bezstronność, odporność, wygoda obliczeniowa, niska wariancja, a błąd średniokwadratowy jest minimalny.
Jaka jest różnica między parametrem a statystyką?
• Parametr jest miarą opisową populacji, a statystyka jest miarą opisową próbki.
• Parametry nie są obliczalne bezpośrednio, ale statystyki można obliczać i bezpośrednio obserwować.
• Parametry są dedukowane (wnioskowane) ze statystyk, a statystyki działają jako estymator dla parametru populacji. (Średnia z próby (x ̅) działa jako estymator dla średniej populacji µ)
• W parametrze wartości niekoniecznie są równe wartościom próbki, ale są przybliżone.
