Geometria a trygonometria
Matematyka ma trzy główne gałęzie, nazwane arytmetyka, algebra i geometria. Geometria to nauka o kształtach, wielkości i właściwościach przestrzeni o określonej liczbie wymiarów. Wielki matematyk Euklides wniósł ogromny wkład w geometrię pola. Dlatego jest znany jako Ojciec Geometrii. Termin „Geometria” pochodzi z języka greckiego, w którym „Geo” oznacza „Ziemię”, a „metron” oznacza „miarę”. Geometrię można podzielić na geometrię płaską, geometrię bryłową i geometrię sferyczną. Geometria płaska zajmuje się dwuwymiarowymi obiektami geometrycznymi, takimi jak punkty, linie, krzywe i różne figury płaskie, takie jak okrąg, trójkąty i wielokąty. Geometria bryłowa zajmuje się badaniem obiektów trójwymiarowych: różnych wielościanów, takich jak kule, sześciany, pryzmaty i piramidy. Geometria sferyczna zajmuje się obiektami trójwymiarowymi, takimi jak trójkąty sferyczne i wielokąty sferyczne. Geometria jest używana na co dzień, prawie wszędzie i przez każdego. Geometrię można znaleźć w fizyce, inżynierii, architekturze i wielu innych. Innym sposobem kategoryzacji geometrii jest geometria euklidesowa, badanie powierzchni płaskich, oraz geometria riemannowska, której głównym tematem jest badanie powierzchni krzywych.
Trygonometrię można uznać za gałąź geometrii. Trygonometria została po raz pierwszy wprowadzona około 150 roku p.n.e. przez hellenistycznego matematyka Hipparcha. Stworzył tabelę trygonometryczną za pomocą sinusa. Starożytne społeczeństwa stosowały trygonometrię jako metodę nawigacji w żeglarstwie. Jednak trygonometria była rozwijana przez wiele lat. We współczesnej matematyce trygonometria odgrywa ogromną rolę.
Trygonometria polega zasadniczo na badaniu właściwości trójkątów, długości i kątów. Zajmuje się jednak również falami i oscylacjami. Trygonometria ma wiele zastosowań zarówno w matematyce stosowanej, jak i czystej oraz w wielu gałęziach nauki.
W trygonometrii badamy relacje między długościami boków trójkąta prostokątnego. Istnieje sześć relacji trygonometrycznych. Trzy podstawowe, nazwane jako sinus, cosinus i tangens, wraz z secant, cosecant i cotangens.
Przypuśćmy, że mamy trójkąt prostokątny. Bok przed kątem prostym, czyli najdłuższa podstawa trójkąta, nazywa się przeciwprostokątną. Strona przed dowolnym kątem nazywana jest przeciwną stroną tego kąta, a strona pozostawiona pod tym kątem nazywana jest bokiem sąsiednim. Następnie możemy zdefiniować podstawowe relacje trygonometrii w następujący sposób:
sin A=(przeciwna strona)/hipoprostokąt
cos A=(strona przyległa)/hipoprostokąt
tan A=(strona przeciwna)/(strona przyległa)
Wtedy cosecant, secant i cotangens można zdefiniować jako odwrotność odpowiednio sinusa, cosinusa i tangensa. Istnieje wiele innych zależności trygonometrycznych zbudowanych na tej podstawowej koncepcji. Trygonometria to nie tylko nauka o figurach płaskich. Posiada gałąź zwaną trygonometrią sferyczną, która bada trójkąty w przestrzeniach trójwymiarowych. Trygonometria sferyczna jest bardzo przydatna w astronomii i nawigacji.
Jaka jest różnica między geometrią a trygonometrią?
¤ Geometria jest główną gałęzią matematyki, podczas gdy trygonometria jest gałęzią geometrii.
¤ Geometria to studium o właściwościach figur. Trygonometria to badanie właściwości trójkątów.
