Kluczowa różnica między modelami Isinga i Heisenberga polega na tym, że w modelu Isinga energia konfiguracji spinów jest niezmienna przy odwracaniu każdego spinu w układzie z do lub na odwrót, podczas gdy w modelu Heisenberga energia konfiguracji spinów jest niezmienna w stosowaniu tego samego obrotu wokół sfery jednostkowej do każdego spinu w systemie.
Model Isinga został opracowany i został nazwany na cześć fizyka Ernsta Isinga. Model Heisenberga został opracowany przez słynnego fizyka Wernera Heisenberga.
Co to jest model Ising?
Model Isinga to matematyczny model ferromagnetyzmu w mechanice statystycznej. Został nazwany na cześć fizyka Ernsta Isinga. W modelu tym występują zmienne dyskretne reprezentujące magnetyczne momenty dipolowe „spinów” atomowych, które mogą wystąpić w jednym z dwóch stanów, +1 i -1. W tym modelu zwykle układamy spiny w siatkę, aby umożliwić każdemu spinowi interakcję z sąsiadami. Model ten pozwala nam zidentyfikować przejścia fazowe jako uproszczony model rzeczywistości. Model Isinga jest jednym z najprostszych modeli statystycznych pokazujących przejście fazowe.
Rozważając historię tego modelu, został on wynaleziony przez fizyka Wilhelma Lenza w 1920 roku. Przedstawił ten model jako problem swojemu uczniowi; Ernst Ising w 1925, gdzie rozwiązał model. Ale jego rozwiązanie nie zawierało przejścia fazowego. Dwuwymiarowy kwadratowy model Isinga jest bardzo trudnym modelem, który został opisany analitycznie przez Larsa Onsagera w 1944 roku. Zwykle model ten jest rozwiązywany przy użyciu metody macierzy przenoszenia, chociaż istnieją również różne podejścia. Gdy liczba wymiarów przekracza cztery, przejście fazowe modelu Isinga można opisać „teorią pola średniego”.
Czym jest model Heisenberga?
Model Heisenberga jest modelem matematycznym w fizyce statystycznej i jest ważny w badaniu punktów krytycznych i przejść fazowych układów magnetycznych. W tym modelu spiny układów magnetycznych traktujemy mechanicznie kwantowo. Model ten został opracowany przez słynnego fizyka Wernera Heisenberga. Ten model jest powiązany z prototypowym modelem Isinga.
Rysunek 01: Heisenberg, W. i Wigner, E
W mechanice kwantowej dominujące sprzężenie między dwoma dipolami może powodować, że najbliżsi sąsiedzi mają najniższą energię, gdy są wyrównane. Przyjmując to za założenie, możemy opracować wzory matematyczne dla modelu Heisenberga.
Istnieje kilka ważnych zastosowań modelu Heisenberga. Stanowi ważny i praktyczny przykład teoretyczny zastosowania renormalizacji macierzy gęstości. Możemy rozwiązać model sześciowierzchołkowy za pomocą łańcucha spinowego Heisenberga. Co więcej, w połowie wypełniony model Hubbarda można odwzorować na model Heisenberga ze stałą sprzężenia mniejszą niż 0, reprezentującą siłę oddziaływania super-wymiany.
Jaka jest różnica między modelem Isinga a modelem Heisenberga?
Model Isinga i model Heisenberga są omawiane głównie w ramach fizyki statystycznej. Kluczowa różnica między modelami Isinga i Heisenberga polega na tym, że w modelu Isinga energia konfiguracji spinów jest niezmienna przy odwracaniu każdego spinu w systemie z do lub na odwrót, podczas gdy w modelu Heisenberga energia konfiguracji spinów jest niezmienny przy stosowaniu tego samego obrotu wokół sfery jednostkowej przy każdym obrocie w systemie.
Poniżej znajduje się podsumowanie różnic między modelami Isinga i Heisenberga w formie tabelarycznej.
Podsumowanie – model Ising kontra Heisenberg
Model Isinga został opracowany i został nazwany na cześć fizyka Ernsta Isinga, podczas gdy model Heisenberga został opracowany przez Wernera Heisenberga. Kluczowa różnica między modelami Isinga i Heisenberga polega na tym, że w modelu Isinga energia konfiguracji spinów jest niezmienna przy odwracaniu każdego spinu w systemie z do lub na odwrót, podczas gdy w modelu Heisenberga energia konfiguracji spinów jest niezmienny przy stosowaniu tego samego obrotu wokół sfery jednostkowej przy każdym obrocie w systemie.
