Rozkłady dyskretne a ciągłe
Rozkład zmiennej to opis częstotliwości występowania każdego możliwego wyniku. Funkcję można zdefiniować ze zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ(x)=P(X=x) (prawdopodobieństwo, że X jest równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Ta konkretna funkcja ƒ jest nazywana funkcją masy prawdopodobieństwa/gęstości zmiennej X. Teraz funkcja masy prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, może być zapisana jako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 i ƒ (2)=0,25.
Ponadto funkcję zwaną dystrybuantą (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F(x)=P(X ≤ x) (prawdopodobieństwo, że X będzie mniejsze niż lub równy x) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz funkcja gęstości prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, może być zapisana jako F(a)=0, jeśli a<0; F(a)=0,25, jeśli 0≤a<1; F(a)=0,75, jeśli 1≤a<2 i F(a)=1, jeśli a≥2.
Co to jest dystrybucja dyskretna?
Jeżeli zmienna skojarzona z rozkładem jest dyskretna, to taki rozkład nazywa się dyskretnym. Taki rozkład jest określony przez funkcję masy prawdopodobieństwa (ƒ). Powyższy przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowymi przykładami rozkładów dyskretnych są rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hipergeometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać na przykładzie, skumulowana funkcja rozkładu (F) jest funkcją skokową i ∑ ƒ(x)=1.
Co to jest rozkład ciągły?
Jeżeli zmienna skojarzona z rozkładem jest ciągła, to taki rozkład mówi się, że jest ciągły. Rozkład taki definiuje się za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości ƒ(x)=dF(x)/dx i że ∫ƒ(x) dx=1. Rozkład normalny, rozkład t-Studenta, rozkład chi kwadrat, rozkład F są powszechnymi przykładami dla rozkładów ciągłych.
Jaka jest różnica między rozkładem dyskretnym a rozkładem ciągłym?
• W rozkładach dyskretnych zmienna z nim związana jest dyskretna, podczas gdy w rozkładach ciągłych zmienna jest ciągła.
• Rozkłady ciągłe są wprowadzane za pomocą funkcji gęstości, ale rozkłady dyskretne są wprowadzane za pomocą funkcji masy.
• Wykres częstotliwości rozkładu dyskretnego nie jest ciągły, ale jest ciągły, gdy rozkład jest ciągły.
• Prawdopodobieństwo, że zmienna ciągła przyjmie określoną wartość wynosi zero, ale nie dotyczy to zmiennych dyskretnych.
