Zmienne dyskretne a ciągłe
W statystyce zmienna jest atrybutem opisującym jednostkę, taką jak osoba, miejsce lub rzecz, a wartość, jaką przyjmuje zmienna, może się różnić w zależności od jednostki. Na przykład, jeśli zmienna Y będzie oceną ucznia na egzaminie, Y może przyjąć wartości A, B, C, S i F. Jeśli zmienna X będzie wysokością ucznia na zajęciach, wtedy może przyjąć dowolną rzeczywistą wartość z zakresu.
Z tych dwóch przykładów można zauważyć, że istnieją dwa rodzaje zmiennych jako ilościowe i jakościowe, w zależności od tego, czy dziedzina zmiennej jest numeryczna z możliwymi normalnymi operacjami arytmetycznymi, czy nie. Te zmienne ilościowe są dwojakiego rodzaju: zmienne dyskretne i zmienne ciągłe.
Co to jest zmienna dyskretna?
Jeżeli zmienna ilościowa może przyjąć najwyżej policzalną liczbę wartości, to takie dane są nazywane danymi dyskretnymi. Innymi słowy, dziedzina zmiennej powinna być co najwyżej policzalna. Co najwyżej liczba policzalna jest albo skończona, albo policzalna. Przykład zilustruje to dalej.
Uczniowie otrzymują test składający się z pięciu pytań. Niech X będzie liczbą poprawnych odpowiedzi, które otrzymuje uczeń. Możliwe wartości X to 0, 1, 2, 3, 4 i 5; tylko 6 możliwości i jest to liczba skończona. Dlatego X jest zmienną dyskretną.
W grze trzeba strzelić do celu. Jeśli niech Y będzie liczbą razy jeden strzał do trafienia w cel, to możliwe wartości Y będą wynosić 1, 2, 3, 4… i tak dalej. Teoretycznie wartości te nie muszą mieć skończonej granicy. Ale te wartości są policzalne. Stąd zmienna Y zdefiniowana jako „liczba oddania jednego strzału do momentu trafienia w cel” jest zmienną dyskretną.
Z tych dwóch przykładów widać, że zmienne dyskretne często definiowane są jako liczby.
Co to jest zmienna ciągła?
Zmienna ilościowa, która może przyjąć wszystkie możliwe wartości w zakresie, nazywana jest danymi ciągłymi. Dlatego jeśli dziedziną zmiennej ciągłej jest przedział (0, 5), to zmienna może przyjmować dowolną wartość liczb rzeczywistych z zakresu od 0 do 5.
Na przykład, jeśli zdefiniujemy zmienną Z jako wzrost ucznia w klasie, to zmienna Z może przyjąć dowolną wartość liczbową z zakresu wzrostu ludzi. Zatem Z jest zmienną ciągłą, ale jeśli dodamy dodatkowe ograniczenie jako „wzrost ucznia z dokładnością do centymetra”, to zmienna Z będzie dyskretna, ponieważ może przyjmować tylko skończoną liczbę wartości.
Widać z tego, że zwykle zmienna ciągła jest definiowana jako pomiar.
Jaka jest różnica między zmienną dyskretną a zmienną ciągłą?
• Dziedzina zmiennej dyskretnej jest co najwyżej policzalna, podczas gdy dziedzina zmiennej ciągłej składa się ze wszystkich wartości rzeczywistych w określonym przedziale.
• Zwykle zmienne dyskretne są definiowane jako liczby, ale zmienne ciągłe są definiowane jako pomiary.
