Rozkłady dyskretne a ciągłe prawdopodobieństwa
Eksperymenty statystyczne to eksperymenty losowe, które można powtarzać w nieskończoność ze znanym zestawem wyników. Mówi się, że zmienna jest zmienną losową, jeśli jest wynikiem eksperymentu statystycznego. Rozważmy na przykład losowy eksperyment polegający na dwukrotnym rzuceniu monetą; możliwe wyniki to HH, HT, TH i TT. Niech zmienna X będzie liczbą głów w eksperymencie. Wtedy X może przyjmować wartości 0, 1 lub 2 i jest zmienną losową. Zauważ, że istnieje określone prawdopodobieństwo dla każdego z wyników X=0, X=1 i X=2.
Zatem funkcję można zdefiniować ze zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ(x)=P(X=x) (prawdopodobieństwo, że X będzie równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Ta konkretna funkcja f jest nazywana funkcją masy prawdopodobieństwa/gęstości zmiennej losowej X. Teraz funkcja masy prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, może być zapisana jako ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Ponadto funkcję zwaną dystrybuantą (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F(x)=P(X ≤x) (prawdopodobieństwo, że X będzie mniejsze niż lub równy x) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz dystrybuantę X, w tym konkretnym przykładzie, można zapisać jako F(a)=0, jeśli a<0; F(a)=0,25, jeśli 0≤a<1; F(a)=0,75, jeśli 1≤a<2; F(a)=1, jeśli a≥2.
Co to jest dyskretny rozkład prawdopodobieństwa?
Jeżeli zmienna losowa powiązana z rozkładem prawdopodobieństwa jest dyskretna, to taki rozkład prawdopodobieństwa nazywa się dyskretnym. Taki rozkład jest określony przez funkcję masy prawdopodobieństwa (ƒ). Powyższy przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna losowa X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowymi przykładami dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa są rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hipergeometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać na przykładzie, skumulowana funkcja rozkładu (F) jest funkcją skokową i ∑ ƒ(x)=1.
Co to jest ciągły rozkład prawdopodobieństwa?
Jeżeli zmienna losowa powiązana z rozkładem prawdopodobieństwa jest ciągła, to taki rozkład prawdopodobieństwa nazywamy ciągłym. Rozkład taki definiuje się za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa ƒ(x)=dF(x)/dx i że ∫ƒ(x) dx=1. Rozkład normalny, rozkład t-Studenta, rozkład chi-kwadrat i rozkład F są typowymi przykładami dla ciągłych rozkłady prawdopodobieństwa.
Jaka jest różnica między dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa a ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa?
• W dyskretnych rozkładach prawdopodobieństwa powiązana z nią zmienna losowa jest dyskretna, podczas gdy w ciągłych rozkładach prawdopodobieństwa zmienna losowa jest ciągła.
• Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa są zwykle wprowadzane za pomocą funkcji gęstości prawdopodobieństwa, ale dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa są wprowadzane za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa.
• Wykres częstości dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa nie jest ciągły, ale jest ciągły, gdy rozkład jest ciągły.
• Prawdopodobieństwo, że ciągła zmienna losowa przyjmie określoną wartość wynosi zero, ale nie jest tak w przypadku dyskretnych zmiennych losowych.
