Średnia a oczekiwania
Średnia lub średnia to bardzo powszechne pojęcie w matematyce i statystyce. Istnieje średnia arytmetyczna, która jest bardziej popularna i nauczana w klasach młodszych, ale jest też wartość oczekiwana zmiennej losowej, którą nazywamy średnią populacyjną i która jest częścią badań statystycznych w klasach wyższych. Te dwa rodzaje środków, arytmetyka i oczekiwanie, mają podobny charakter, choć mają też pewne różnice. Pozwól nam zrozumieć te różnice, podkreślając cechy obu.
Koncepcja oczekiwania powstała z powodu gry hazardowej i często stawało się problemem, gdy gra kończyła się bez logicznego zakończenia, ponieważ gracze nie mogli zadowalająco rozłożyć stawki. Słynny matematyk Pascal potraktował to jako wyzwanie i wymyślił rozwiązanie, mówiąc o wartości oczekiwanej.
Podczas gdy średnia jest prostą średnią wszystkich wartości, oczekiwana wartość oczekiwana jest średnią wartością zmiennej losowej, która jest ważona prawdopodobieństwem. Pojęcie oczekiwania można łatwo zrozumieć na przykładzie dziesięciokrotnego rzutu monetą. Teraz, gdy rzucasz monetą 10 razy, spodziewasz się 5 orłów i 5 reszek. Jest to znane jako wartość oczekiwana, ponieważ prawdopodobieństwo trafienia orłem lub ogonem przy każdym rzucie wynosi 0,5. Jeśli mówisz orły, prawdopodobieństwo trafienia orłem przy każdym rzucie wynosi 0.5, oczekiwana wartość dla 10 rzutów to 0.5 1x 0=5. Zatem jeśli p jest prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia, a liczba zdarzeń wynosi n, to średnia wynosi a=n x p. W przypadkach, gdy zmienna losowa X ma wartość rzeczywistą, wartość oczekiwana i średnia są takie same. Podczas gdy średnia nie uwzględnia prawdopodobieństwa, oczekiwanie uwzględnia prawdopodobieństwo i jest ważone prawdopodobieństwem. Sam fakt, że oczekiwanie jest opisane jako średnia ważona lub średnia wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć zmienna losowa, oczekiwanie staje się zupełnie inne niż średnia, która jest po prostu sumą wszystkich wartości podzieloną przez liczbę wartości.
W skrócie:
Średnia a oczekiwania
• Średnia lub średnia to bardzo ważne pojęcie w matematyce i statystyce, które dostarcza wskazówki dotyczące kolejnych losowych wartości w rozkładzie
• Oczekiwanie jest podobnym pojęciem, które jest ważone prawdopodobieństwem
