Aksjomat kontra postulat
Jeśli czytałeś książkę o matematyce wykraczającą poza matematykę liceum, bez wątpienia spotkałbyś się z przynajmniej jednym z terminów postulat i aksjomat. Zwłaszcza na początku jakiegoś skomplikowanego matematycznego dowodu lub teorii znajdujemy te terminy. Jeśli znasz geometrię Euklidesa, wiesz, że cała teoria jest zbudowana na kilku aksjomatach i postulatach. Dlatego kładą podwaliny pod niezwykłą pracę matematyczną, która wyjaśnia właściwości przestrzeni w dwóch i trzech wymiarach. Być może słyszeliście, że fizyk postuluje istnienie wszechświatów równoległych. Czym więc są te wszystkie ważne, ale egzotyczne aksjomaty i postulaty?
Co to jest Aksjomat?
Aksjomat to coś, co jest uważane za prawdziwe, ale bez jasno określonego dowodu. Po prostu wiesz, że to prawda; wszyscy się z tym zgadzają, ale nikt nie może udowodnić, że jest słuszny, ani obalić, że jest niepoprawny. W bardziej formalnej uwadze, definicja aksjomatu może być podana jako zdanie, które jest oczywiście prawdziwe. Na przykład piąty aksjomat Euklidesa „Całość jest większa niż część” jest oczywisty dla każdego jako prawdziwe stwierdzenie.
Co to jest postulat?
Postulat jest tym samym co aksjomat, propozycja, która jest oczywiście prawdziwa. Stwierdzenie „Odcinek linii prostej można narysować łącząc dowolne dwa punkty” jest pierwszym postulatem w książce Euklidesa „Elementy”.
Różnica między terminami aksjomat i postulaty nie tkwi w jego definicji, ale w percepcji i interpretacji. Aksjomat to stwierdzenie, które jest powszechne i ogólne i ma mniejsze znaczenie i wagę. Postulat to stwierdzenie o wyższym znaczeniu i odnoszące się do określonej dziedziny. Ponieważ aksjomat ma większą ogólność, jest często używany w wielu dziedzinach naukowych i pokrewnych.
Aksjomat to archaiczny (znacznie) starszy termin, podczas gdy postulat to nowy termin w matematyce.
Jaka jest różnica między Aksjomatem a Postulatem?
• Aksjomat i Postulat są takie same i mają tę samą definicję.
• Różnią się one w zależności od kontekstu, w jakim są używane lub interpretowane. Termin aksjomat jest używany w odniesieniu do stwierdzenia, które zawsze jest prawdziwe w szerokim zakresie. Postulat jest używany w bardzo ograniczonym obszarze tematycznym.
• Aksjomat jest starszym terminem, podczas gdy postulat jest stosunkowo nowoczesny w użyciu.
