Kluczowa różnica – postulat vs twierdzenie
Postawy i twierdzenia to dwa popularne terminy często używane w matematyce. Postulat to stwierdzenie, które z założenia jest prawdziwe, bez dowodu. Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić. To jest kluczowa różnica między postulatem a twierdzeniem. Twierdzenia często opierają się na postulatach.
Co to jest postulat?
Postulat to stwierdzenie, które z założenia jest prawdziwe bez żadnego dowodu. Postulat jest definiowany przez słownik oksfordzki jako „rzecz sugerowana lub zakładana jako prawdziwa jako podstawa rozumowania, dyskusji lub przekonań”, a przez słownik dziedzictwa amerykańskiego jako „coś, co przyjmuje się bez dowodu jako oczywiste lub ogólnie akceptowane, zwłaszcza gdy jest używane jako podstawa do argumentu”.
postulaty są również znane jako aksjomaty. Postulatów nie trzeba udowadniać, bo są wyraźnie słuszne. Na przykład stwierdzenie, że dwa punkty tworzą linię, jest postulatem. Postulaty są podstawą tworzenia twierdzeń i lematów. Twierdzenie można wyprowadzić z jednego lub więcej postulatów.
Poniżej podano kilka podstawowych cech, które posiadają wszystkie postulaty:
- Postawy powinny być łatwe do zrozumienia – nie powinny zawierać wielu trudnych do zrozumienia słów.
- Powinny być spójne w połączeniu z innymi postulatami.
- Powinny mieć możliwość samodzielnego używania.
Jednak niektóre postulaty – takie jak postulat Einsteina, że wszechświat jest jednorodny – nie zawsze są poprawne. Postulat może stać się oczywiście niepoprawny po nowym odkryciu.
Jeżeli suma kątów wewnętrznych α i β jest mniejsza niż 180°, dwie linie proste, utworzone w nieskończoność, spotykają się po tej stronie.
Co to jest twierdzenie?
Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe. Słownik oksfordzki definiuje twierdzenie jako „ogólne twierdzenie, które nie jest oczywiste, ale udowodnione przez łańcuch rozumowania; prawda ustalona za pomocą przyjętych prawd”, a Merriam-Webster definiuje ją jako „formułę, twierdzenie lub stwierdzenie w matematyce lub logice wyprowadzone lub wydedukowane z innych formuł lub zdań”.
Twierdzenia można dowieść logicznym rozumowaniem lub przy użyciu innych twierdzeń, które już zostały udowodnione. Twierdzenie, które należy udowodnić, aby udowodnić inne twierdzenie, nazywa się lematem. Zarówno lematy, jak i twierdzenia oparte są na postulatach. Twierdzenie zazwyczaj składa się z dwóch części, znanych jako hipoteza i wnioski. Twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie o czterech kolorach i ostatnie twierdzenie Fermata to tylko niektóre przykłady twierdzeń.
Wizualizacja twierdzenia Pitagorasa
Jaka jest różnica między postulatem a twierdzeniem?
Definicja:
Postulate: Postulat jest zdefiniowany jako „stwierdzenie akceptowane jako prawdziwe jako podstawa argumentacji lub wnioskowania.”
Twierdzenie: Twierdzenie jest definiowane jako „ogólne twierdzenie nieoczywiste, ale udowodnione przez łańcuch rozumowania; prawda ustalona za pomocą prawd przyjętych”.
Dowód:
Postulate: Postulat to stwierdzenie, które z założenia jest prawdziwe bez żadnego dowodu.
Twierdzenie: Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe.
Relacja:
Postulate: Postulaty są podstawą twierdzeń i lematów.
Twierdzenie: Twierdzenia oparte są na postulatach.
Trzeba udowodnić:
Postulate: Postulaty nie muszą być udowadniane, ponieważ zawierają oczywiste.
Twierdzenie: Twierdzenia można dowieść logicznym rozumowaniem lub przy użyciu innych twierdzeń, które okazały się prawdziwe.
