Równoległobok a czworobok
Cworokąty i równoległoboki to wielokąty występujące w geometrii euklidesowej. Równoległobok to szczególny przypadek czworoboku. Czworoboki mogą być płaskie (2D) lub trójwymiarowe, podczas gdy równoległoboki są zawsze płaskie.
Czterostronny
Cworokąt to wielokąt z czterema bokami. Ma cztery wierzchołki, a suma kątów wewnętrznych wynosi 3600 (2π rad). Czworokąty są podzielone na kategorie samoprzecinające się i proste czworokątne. Przecinające się czworokąty mają dwa lub więcej boków przecinających się i mniejsze figury geometryczne (takie jak trójkąty są uformowane wewnątrz czworoboku).
Proste czworokąty są również podzielone na wypukłe i wklęsłe. Wklęsłe czworokąty mają przylegające boki tworzące kąty refleksyjne wewnątrz figury. Proste czworokąty, które nie mają wewnętrznych kątów odruchowych, są czworokątami wypukłymi. Wypukłe czworokąty zawsze mogą mieć teselacje.
Większa część geometrii czworokątów na początkowych poziomach dotyczy czworokątów wypukłych. Niektóre czworoboki są nam bardzo znane z czasów szkół podstawowych. Poniżej znajduje się diagram przedstawiający różne wypukłe czworokąty.
Równoległobok
Parallelogram można zdefiniować jako figurę geometryczną o czterech bokach, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworobok z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległa natura nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.
Cworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwległych boków są równej długości. (AB=DC, AD=BC)
• Dwie pary przeciwstawnych kątów są równej wielkości. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległe i równej długości. (AB=DC & AB∥DC)
• Przekątne przecinają się na pół (AO=OC, BO=OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Co więcej, suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwości, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Pole równoległoboku można obliczyć przez iloczyn długości jednego boku i wysokości drugiego boku. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako
Powierzchnia równoległoboku=podstawa × wysokość=AB×h
Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.
Jeżeli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać przez wielkość iloczynu wektorowego (iloczyn krzyżowy) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory odpowiednio ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) i ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), powierzchnia równoległobok jest podany przez [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdzie α jest kątem pomiędzy [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] i [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex].
Oto niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Powierzchnia równoległoboku jest dwukrotnie większa od powierzchni trójkąta utworzonego przez dowolną z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół dowolną linią przechodzącą przez punkt środkowy.
• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku
• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu
Jaka jest różnica między równoległobokiem a czworokątem?
• Czworokąty to wielokąty z czterema bokami (czasami nazywane czworokątami), podczas gdy równoległobok jest specjalnym typem czworokąta.
• Boki czworokątów mogą znajdować się w różnych płaszczyznach (w przestrzeni 3D), podczas gdy wszystkie boki równoległoboku leżą na tej samej płaszczyźnie (planarne/ 2wymiarowe).
• Kąty wewnętrzne czworokąta mogą przyjmować dowolną wartość (w tym kąty odruchów) tak, że sumują się do 3600. Równoległoboki mogą mieć tylko kąty rozwarte jako maksymalny typ kąta.
• Cztery boki czworokąta mogą mieć różne długości, podczas gdy przeciwległe boki równoległoboku są zawsze równoległe do siebie i równej długości.
• Każda przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty, podczas gdy trójkąty utworzone przez przekątną ogólnego czworoboku niekoniecznie są przystające.
