Różnica między równoległobokiem a trapezem

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 13:47

Równoległobok kontra trapez

Parallelogram i trapez (lub trapez) to dwa wypukłe czworokąty. Mimo, że są to czworokąty, geometria trapezu różni się znacznie od równoległoboków.

Równoległobok

Parallelogram można zdefiniować jako figurę geometryczną o czterech bokach, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworobok z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległa natura nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.

Cworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.

• Dwie pary przeciwległych boków są równej długości. (AB=DC, AD=BC)

• Dwie pary przeciwstawnych kątów są równej wielkości. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])

• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]

• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległe i równej długości. (AB=DC & AB∥DC)

• Przekątne przecinają się na pół (AO=OC, BO=OD)

• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Co więcej, suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB² + BC² + CD² + DA^2=AC2 ^{+ BD}2⁾

Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwości, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.

Pole równoległoboku można obliczyć przez iloczyn długości jednego boku i wysokości drugiego boku. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako

Powierzchnia równoległoboku=podstawa × wysokość=AB×h

Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.

Jeżeli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać przez wielkość iloczynu wektorowego (iloczyn krzyżowy) dwóch sąsiednich wektorów.

Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory odpowiednio ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) i ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), powierzchnia równoległobok jest podany przez [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdzie α jest kątem pomiędzy [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] i [lateks]\overrightarrow{AD}[/latex].

Oto niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;

• Powierzchnia równoległoboku jest dwukrotnie większa od powierzchni trójkąta utworzonego przez dowolną z jego przekątnych.

• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół dowolną linią przechodzącą przez punkt środkowy.

• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku

• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2

• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu

Trapezoid

Trapezoid (lub trapez w brytyjskim angielskim) to wypukły czworobok, w którym co najmniej dwa boki są równoległe i nierównej długości. Równoległe boki trapezu są znane jako podstawy, a pozostałe dwa boki nazywane są nogami.

Oto główne cechy trapezów;

• Jeżeli sąsiednie kątowniki nie znajdują się na tej samej podstawie trapezu, są to kątowniki uzupełniające. tj. sumują się do 180° ([lateks]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateks])

• Obie przekątne trapezu przecinają się w tym samym stosunku (stosunek przekroju przekątnych jest równy).

• Jeśli a i b są podstawami, a c, d są nogami, długości przekątnych są podane przez

[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/lateks]

i

[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/lateks]

Powierzchnię trapezu można obliczyć za pomocą następującego wzoru

Obszar trapezu=[lateks]\frac{a+b}{2}\times h[/lateks]

Jaka jest różnica między równoległobokiem a trapezem (trapezem)?

• Zarówno równoległobok, jak i trapez są wypukłymi czworokątami.

• W równoległoboku obie pary przeciwległych boków są równoległe, podczas gdy w trapezie tylko para jest równoległa.

• Przekątne równoległoboku przecinają się na pół (stosunek 1:1), podczas gdy przekątne trapezu przecinają się ze stałym stosunkiem pomiędzy sekcjami.

• Powierzchnia równoległoboku zależy od wysokości i podstawy, natomiast powierzchnia trapezu zależy od wysokości i odcinka środkowego.

• Dwa trójkąty utworzone przez przekątną równoległoboku są zawsze przystające, podczas gdy trójkąty trapezu mogą być przystające lub nie.