Ułamek vs dziesiętny
„Ułamek dziesiętny” i „Ułamek” to dwie różne reprezentacje liczb wymiernych. Ułamki wyrażane są jako dzielenie dwóch liczb lub w postaci prostej jednej liczby nad drugą. Liczba na górze to licznik, a liczba na dole to mianownik. Mianownik powinien być niezerową liczbą całkowitą, a licznikiem może być dowolna liczba całkowita. Dlatego mianownik reprezentuje ile części składa się na całość, a licznik reprezentuje liczbę części, które rozważamy. Na przykład pomyśl o pizzy pokrojonej równo na osiem kawałków. Jeśli zjadłeś trzy kawałki, to zjadłeś 3/8 pizzy.
Ułamek, w którym wartość bezwzględna licznika jest mniejsza niż wartość bezwzględna mianownika, nazywany jest „ułamkiem właściwym”. W przeciwnym razie nazywa się to „niewłaściwym ułamkiem”. Niewłaściwy ułamek można przepisać jako ułamek mieszany, w którym łączy się liczbę całkowitą i ułamek właściwy.
W procesie dodawania i odejmowania ułamków najpierw powinniśmy znaleźć wspólny mianownik. Możemy obliczyć wspólny mianownik, biorąc najmniej wspólny mnożnik dwóch mianowników lub po prostu mnożąc dwa mianowniki. Następnie musimy zamienić dwa ułamki na równoważny ułamek o wybranym wspólnym mianowniku. Wynikowy mianownik będzie miał ten sam mianownik, a liczniki będą sumą lub różnicą dwóch liczników oryginalnych ułamków.
Mnożąc oddzielnie liczniki i mianowniki oryginału, możemy znaleźć mnożenie dwóch ułamków. Kiedy dzielimy ułamek przez inny, znajdujemy odpowiedź, mnożąc dzielną i odwrotność dzielnika.
Mnożąc lub dzieląc licznik i mianownik przez tę samą niezerową liczbę całkowitą możemy znaleźć odpowiedni ułamek dla danego ułamka. Jeśli mianownik i licznik nie mają wspólnych dzielników, wtedy mówimy, że ułamek ma „najprostszą formę”.
Liczba dziesiętna składa się z dwóch części oddzielonych przecinkiem lub prostym słowem „kropka”. Na przykład w liczbie dziesiętnej 123.456 część cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego (tj. „123”) nazywana jest częścią liczby całkowitej, a część cyfr po prawej stronie przecinka dziesiętnego (tj. „456”) nazywana jest częścią ułamkową.
Każda liczba rzeczywista ma swoją własną reprezentację ułamkową i dziesiętną, nawet liczby całkowite. Możemy zamienić ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie.
Niektóre ułamki mają skończoną reprezentację liczb dziesiętnych, a niektóre nie. Na przykład, gdy weźmiemy pod uwagę reprezentację dziesiętną 1/3, jest to nieskończona liczba dziesiętna, tj.mi. 0.3333… Numer 3 powtarza się w nieskończoność. Tego rodzaju ułamki dziesiętne są nazywane ułamkami dziesiętnymi okresowymi. Jednak ułamki takie jak 1/5 mają reprezentację liczby skończonej, czyli 0,2.
