Domena a zakres
Funkcja matematyczna to relacja między dwoma zestawami zmiennych. Jedna jest niezależna i nazywana domeną, a druga jest zależna i nazywana zakresem. Innymi słowy, dla dwuwymiarowego układu współrzędnych kartezjańskich lub układu XY, zmienna wzdłuż osi x nazywana jest domeną, a wzdłuż osi y nazywana jest zakresem.
Matematycznie rozważ prostą relację jako {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
W tym przykładzie Domena to {2, 1, 4}, a Zakres to {3}
Domena
Domena to zbiór wszystkich możliwych wartości wejściowych w dowolnej relacji. Oznacza to, że wartość wyjściowa funkcji zależy od każdego członka domeny. Wartość domeny różni się w różnych problemach matematycznych i zależy od funkcji, dla której jest rozwiązana. Jeśli mówimy o cosinus, to domena jest zbiorem wszystkich możliwych liczb rzeczywistych powyżej wartości 0 lub poniżej wartości 0, może to być również 0. Podczas gdy dla pierwiastka kwadratowego wartość domeny nie może być mniejsza niż 0, powinna być minimum 0 lub powyżej 0. Innymi słowy, można powiedzieć, że domena pierwiastka kwadratowego ma zawsze wartość 0 lub wartość dodatnią. W przypadku równań złożonych i rzeczywistych wartość dziedziny jest podzbiorem złożonej lub rzeczywistej przestrzeni wektorowej. Jeśli chcemy rozwiązać częściowo różniczkowe równanie do znalezienia wartości dziedziny, to twoja odpowiedź powinna leżeć w trójwymiarowej przestrzeni geometrii euklidesowej.
Na przykład
Jeżeli y=1/1-x, to wartość domeny obliczana jako
1-x=0
I x=1, stąd jego dziedzina może być ustawiona ze wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem 1.
Zakres
Zakres to zbiór wszystkich możliwych wartości wyjściowych w funkcji. Wartości zakresu są również nazywane wartościami zależnymi, ponieważ te wartości można obliczyć tylko przez umieszczenie wartości domeny w funkcji. W prostych słowach można powiedzieć, że jeśli wartością dziedziny funkcji y=f(x) jest x, to jej zakresem będzie y.
Na przykład
Jeżeli Y=1/1-x, to jego zakres będzie zbiorem liczb rzeczywistych, ponieważ wartości y dla każdego x są ponownie liczbami rzeczywistymi.
Porównanie
• Wartość domeny jest zmienną niezależną, podczas gdy wartość zakresu zależy od wartości domeny, więc jest zmienną zależną.
• Domena to zbiór wszystkich wartości wejściowych. Z drugiej strony, zakres to zbiór tych wartości wyjściowych, które funkcja generuje przez wprowadzenie wartości domeny.
• Oto najlepszy teoretyczny przykład pozwalający zrozumieć różnicę między domeną a zakresem. Weź pod uwagę godziny nasłonecznienia w ciągu całego dnia. Domena to liczba godzin między wschodem a zachodem słońca. Natomiast wartość zakresu wynosi od 0 do maksymalnej wysokości słońca. Rozważając ten przykład, należy pamiętać o godzinach światła dziennego, które różnią się w zależności od pory roku, czyli zimą lub latem. Jest jeszcze jedna rzecz, na którą należy zwrócić uwagę, to jest szerokość geograficzna. Należy obliczyć domenę i zakres dla określonej szerokości geograficznej.
Wniosek
Bez wątpienia zarówno dziedzina, jak i zakres są zmiennymi matematycznymi i są ze sobą skorelowane, ponieważ wartość zakresu zależy od wartości dziedziny. Jednak obie zmienne mają różne właściwości i mają indywidualną tożsamość w dowolnej funkcji matematycznej.
