Zaokrąglanie a szacowanie
Zaokrąglanie i szacowanie to dwie metody używane do przybliżania liczby w celu łatwiejszego użycia, gdy zostaną znalezione bardzo duże liczby. Zarówno zaokrąglanie, jak i szacowanie są zwykle wykonywane mentalnie, bez pomocy pisania lub korzystania z kalkulatora. Celem zaokrąglania i szacowania jest uproszczenie liczb do wykonywania obliczeń w myślach, bez większych trudności. Jednak zastosowania zarówno zaokrąglania, jak i szacowania mają dalszy rozwój w matematyce.
Zaokrąglanie liczby
Podczas używania liczb często pojawia się sytuacja, w której używanie dokładnej liczby lub wartości staje się nużące i trudne. W takich przypadkach liczby są przybliżane do wartości z rozsądną dokładnością, ale która jest znacznie krótsza, prostsza i łatwiejsza w użyciu.
Rozważmy na przykład wartość pi (π). Pi, która jest stałą irracjonalną, ma nieskończone miejsca po przecinku. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679…… Ale jeśli w obliczeniach zastosujemy bardzo dużą liczbę, uproszczenia i inne operacje matematyczne stają się coraz trudniejsze. Dlatego wartość Pi jest zaokrąglana do liczby o mniejszej liczbie cyfr. Często wartość pi (π) jest uważana za 3,14 po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku, co daje rozsądną dokładność.
Przed zaokrągleniem liczby należy określić zaokrąglenie cyfry. Na prawo od przecinka dziesiętnego znajdują się części dziesiąte, setne, tysięczne i tak dalej. Po lewej leżą jedynki, dziesiątki, setki i tak dalej. Przy zaokrąglaniu wartość jest aproksymowana do najbliższej pełnej wartości miejsca, zwykle określanej przez wybór.
Przed zaokrągleniem liczby należy najpierw ustalić wartość miejsca do zaokrąglenia. Często to miejsce jest wybierane w sposób minimalizujący utratę informacji w oryginalnym numerze. Wybrana wartość miejsca jest zwykle nazywana cyfrą zaokrąglenia.
W zaokrąglaniu, po wybraniu cyfry zaokrąglania, brana jest pod uwagę wartość cyfry po prawej stronie cyfry zaokrąglonej. Jeśli wartość tej cyfry wynosi 5 lub więcej, wartość rundy cyfry jest zwiększana o jeden, a wszystkie cyfry do niej odrzucane. Jeżeli cyfra po prawej stronie cyfry zaokrąglenia jest mniejsza niż pięć, cyfra zaokrąglenia nie ulega zmianie; ale cyfry po prawej stronie zaokrąglonej cyfry są odrzucane.
Rozważmy na przykład liczbę 10.25364 i zaokrąglamy ją do drugiego i trzeciego miejsca po przecinku. Jeśli jako cyfrę zaokrąglenia wybrano trzecie miejsce po przecinku, wartości na prawo od niego to 6 (co jest większe niż 5). Następnie zaokrąglona cyfra jest zwiększana o jeden. Dlatego zaokrąglenie 10,25364 do trzeciego miejsca po przecinku daje 10,254. Jeżeli jako zaokrąglenie wybrano drugie miejsce po przecinku, cyfra po prawej stronie zaokrąglenia wynosi 3 (czyli mniej niż 5). Dlatego, gdy liczba 10.25364 jest zaokrąglana do drugiego miejsca po przecinku, wartość wynosi 10.25.
Ponieważ wartość liczby jest zwiększana lub zmniejszana podczas zaokrąglania, pojawia się błąd. Ten błąd nazywa się błędem zaokrąglenia. Błąd zaokrąglenia to różnica między wartością zaokrągloną a wartością pierwotną.
Szacowanie
Szacowanie to oparte na wiedzy przypuszczenie pozwalające na osiągnięcie przybliżonej wartości liczby lub ilości. Głównym celem estymacji jest łatwość użycia liczby. W przeciwieństwie do zaokrąglania, nie powinno być określonej wartości miejsca do przeprowadzenia estymacji, a otrzymane liczby nie są precyzyjne. Często jednak do uzyskania szacunkowych wartości stosuje się zaokrąglanie. W estymacji stosuje się również uśrednianie.
Rozważ słoik cukierków, każdy cukierek ma wagę w zakresie 18-22 gramów. Dlatego rozsądnie jest wywnioskować, że każdy cukierek może mieć średnią wagę 20 gramów. Jeśli waga cukierka w słoiku wynosi 1 kilogram, możemy oszacować, że w słoiku znajduje się 50 cukierków. W tym przypadku do uzyskania estymacji używane jest uśrednianie.
Również zaokrąglanie jest używane do szacowania. Załóżmy, że masz listę zakupów i chcesz obliczyć minimalną kwotę potrzebną do zakupu wszystkich artykułów spożywczych. Ponieważ nie znamy dokładnych cen towarów, wyceniamy kwotę na podstawie szacunkowych cen. Szacunkową cenę można uzyskać zaokrąglając zwykłe ceny towarów. Jeśli wiemy, że średnia cena bochenka chleba wynosi 1,95 dolara, możemy założyć, że cena wynosi 2,00 dolara. Ten rodzaj kalkulacji pozwala na łatwiejsze wykorzystanie cen do obliczenia całkowitego kosztu towarów i uwzględnienie wszelkich zmian w cenie.
Jaka jest różnica między zaokrąglaniem a szacowaniem?
• Zarówno zaokrąglanie, jak i estymacja są wykonywane w celu uzyskania prostszej liczby podczas wykonywania obliczeń w myślach.
• W zaokrąglaniu liczba jest przybliżana przez przypisanie najbliższej pełnej liczby w określonej wartości miejsca. Dlatego przed zaokrągleniem należy określić wartość miejsca do zaokrąglenia.
• Oszacowanie to oparte na wiedzy przypuszczenie lub ocena z wykorzystaniem dostępnych danych. Uśrednianie lub zaokrąglanie służy do uzyskania szacunkowych wartości.
