Pomiar łuku a długość łuku
W geometrii łuk jest często spotykaną, użyteczną figurą. Ogólnie termin łuk jest używany w odniesieniu do dowolnej gładkiej krzywej. Długość wzdłuż krzywej od punktu początkowego do końcowego jest znana jako długość łuku.
W szczególności termin łuk jest używany do określenia części okręgu wzdłuż jego obwodu. Rozmiar łuku jest zwykle określany przez rozmiar kąta, na który składa się łuk w środku lub długość łuku. Kąt leżący w środku jest również znany jako miara kąta łuku lub nieformalnie miara łuku. Jest mierzony w stopniach lub radianach.
Długość łuku różni się od wielkości łuku, gdzie długość zależy od promienia łuku i miary kąta łuku. Ta zależność między długością łuku a miarą łuku może być wyraźnie wyrażona za pomocą wzoru matematycznego
S=rθ
gdzie S to długość łuku, r to promień, a θ to miara kąta łuku w radianach (jest to bezpośredni wynik definicji radiana). Z tej zależności można łatwo uzyskać wzór na obwód koła lub obwód. Ponieważ obwód koła jest długością łuku z miarą kątową 2π radianów, obwód wynosi
C=2πr
Te wzory są ważne na każdym poziomie matematyki, a na podstawie tych prostych pomysłów można wyprowadzić wiele zastosowań. W rzeczywistości definicja radiana opiera się na powyższym wzorze.
Gdy termin łuk odnosi się do linii zakrzywionej, innej niż linia kołowa, do obliczenia długości łuku należy zastosować zaawansowany rachunek różniczkowy. Całka oznaczona funkcji opisującej drogę krzywej między dwoma punktami w przestrzeni daje długość łuku.
Jaka jest różnica między pomiarem łuku a długością łuku? • Rozmiar łuku jest mierzony długością łuku lub miarą kątową łuku (miara łuku). Długość łuku to długość wzdłuż krzywej, podczas gdy miarą kąta łuku jest kąt zależny od środka łuku. • Długość łuku jest mierzona w jednostkach długości, natomiast kąt miary jest mierzony w jednostkach kątów. • Zależność między długością łuku a miarą kąta łuku wyraża S=rθ.
