Licznik kontra mianownik
Liczba, którą można przedstawić w postaci a/b, gdzie aib (≠0) są liczbami całkowitymi, nazywana jest ułamkiem. a jest nazywane licznikiem, a b jest znane jako mianownik. Ułamki reprezentują części liczb całkowitych i należą do zbioru liczb wymiernych.
Licznik wspólnego ułamka może przyjmować dowolną wartość całkowitą; a∈ Z, podczas gdy mianownik może przyjmować tylko liczby całkowite inne niż zero; b∈ Z – {0}. Przypadek, w którym mianownik wynosi zero, nie jest zdefiniowany we współczesnej teorii matematycznej i uważany za nieważny. Pomysł ten ma interesującą implikację w badaniu rachunku różniczkowego.
Powszechnie błędnie interpretuje się, że gdy mianownik wynosi zero, wartość ułamka jest nieskończona. To nie jest matematycznie poprawne. W każdej sytuacji ten przypadek jest wykluczony z możliwego zestawu wartości. Weźmy na przykład funkcję styczną, która zbliża się do nieskończoności, gdy kąt zbliża się do π/2. Ale funkcja styczna nie jest zdefiniowana, gdy kąt wynosi π/2 (nie należy do dziedziny zmiennej). Dlatego nie jest uzasadnione twierdzenie, że tan π/2=∞. (Ale we wczesnym wieku każda wartość podzielona przez zero była uważana za zero)
Ułamki są często używane do oznaczania stosunków. W takich przypadkach licznik i mianownik reprezentują liczby w stosunku. Na przykład rozważ następujące 1/3 →1:3
Termin licznik i mianownik może być używany zarówno do surdów w postaci ułamkowej (np. 1/√2, która nie jest ułamkiem, ale liczbą niewymierną) oraz do funkcji wymiernych, takich jak f(x)=P(x)/Q(x). Mianownikiem jest tutaj również funkcja niezerowa.
Licznik kontra mianownik
• Licznik to górny (część powyżej obrysu lub linii) składnik ułamka.
• Mianownik to dolny (część poniżej obrysu lub linii) składnik ułamka.
• Licznik może przyjąć dowolną wartość całkowitą, podczas gdy mianownik może przyjąć dowolną wartość całkowitą inną niż zero.
• Termin licznik i mianownik może być również używany dla sum w postaci ułamków i funkcji wymiernych.
