Sinus vs Arcsine
Sinus jest jednym z podstawowych współczynników trygonometrycznych. Jest to nieunikniony byt matematyczny, który można znaleźć w każdej teorii matematycznej, począwszy od poziomu szkoły średniej. Tak jak sinus podaje wartość dla danego kąta, kąt dla danej wartości może być również obliczony. Arcsin lub Inverse Sin to ten proces.
Więcej o Sine
Grzech można zasadniczo zdefiniować w kontekście trójkąta prostokątnego. W swojej podstawowej postaci jako stosunek jest definiowana jako długość boku przeciwległego do rozpatrywanego kąta (α) podzielona przez długość przeciwprostokątnej. sin α=(długość przeciwnej strony)/(długość przeciwprostokątnej).
W znacznie szerszym sensie grzech można zdefiniować jako funkcję kąta, gdzie wielkość kąta jest podawana w radianach. Jest to długość pionowego rzutu prostopadłego promienia okręgu jednostkowego. We współczesnej matematyce jest on również definiowany za pomocą szeregu Taylora lub jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych.
Funkcja sinus ma zakres od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności liczb rzeczywistych, ze zbiorem liczb rzeczywistych również jako przeciwdziedziną. Ale zakres funkcji sinus wynosi od -1 do +1. Matematycznie dla wszystkich α należących do liczb rzeczywistych sin α należy do przedziału [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Czyli sin: R→ [-1, +1]
Kolejne tożsamości są przechowywane dla funkcji sinus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Gdy n∈Z i sin (nπ±α)=± cos α gdy n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Nieparzyste wielokrotności 1/2). Odwrotność funkcji sinus jest zdefiniowana cosecans, z dziedziną R-{0} i zakresem R.
Więcej o Arcsine (odwrotny sinus)
Odwrotny sinus jest znany jako arcus sinus. W funkcji odwrotnej sinus obliczany jest kąt dla danej liczby rzeczywistej. W funkcji odwrotnej związek między domeną a kodomeną jest mapowany wstecz. Domena sinusa działa jako domena dla arcsinusa, a domena dla sinusa działa jako domena. Jest to mapowanie liczby rzeczywistej od [-1, +1] do R
Jednak jeden problem z odwrotnymi funkcjami trygonometrycznymi polega na tym, że ich odwrotność nie jest ważna dla całej dziedziny rozważanej funkcji pierwotnej. (Ponieważ narusza definicję funkcji). Dlatego zakres odwrotnego sin jest ograniczony do [-π, +π], więc elementy w domenie nie są mapowane na wiele elementów w przeciwdziedzinie. Więc sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Jaka jest różnica między sinusem a odwrotnym sinusem (arcsine)?
• Sinus jest podstawową funkcją trygonometryczną, a arcus sinus jest funkcją odwrotną do sinusa.
• Funkcja sinus odwzorowuje dowolną liczbę rzeczywistą/kąt w radianach na wartość z zakresu od -1 do +1, podczas gdy funkcja sinus odwzorowuje liczbę rzeczywistą w [-1, +1] To [-π, +π]
