Liczby a cyfry
Liczba i cyfra to dwa powiązane, ale dwa odrębne pojęcia. Czasami ludzie mylą cyfrę z liczbą. To, co piszemy, jest cyfrą, ale najczęściej nazywamy je liczbami. Jest to podobne do rozpoznawania osoby po imieniu. Imię osoby nie jest dokładnie ludzkim ciałem. Ponadto może być kilka imion używanych do dzwonienia do osoby. Jest jednak tylko jedna osoba. Podobnie dla liczby może być kilka cyfr, ale liczba to tylko jedna wartość liczbowa.
Liczba to pojęcie abstrakcyjne lub obiekt matematyczny używany do liczenia i mierzenia rzeczy. Tysiące lat wcześniej starożytne społeczeństwa potrzebowały liczenia przedmiotów. W szczególności klasa kupca musiała liczyć rzeczy, które przechowywali i sprzedawali. Dlatego początkowo mogli potrzebować tylko liczb całkowitych. Później do liczb zliczanych dodawano liczby ujemne, wymyślając w ten sposób liczby całkowite. Pod koniec XVII wieku Isaac Newtown wprowadził ideę zmiennych ciągłych. Wprowadzenie liczb wymiernych i niewymiernych rozszerzyło liczby na liczby rzeczywiste. W późniejszych wiekach przez dodawanie liczb urojonych do rzeczywistych wynaleziono liczby zespolone. Starożytne systemy liczbowe, takie jak Egipcjanie, nie miały zera. Wiele lat później Hindusi wynaleźli zero. Dlatego definicja systemu liczbowego została rozszerzona na tysiące lat.
Operacja numeryczna to pewna procedura, która zajmuje się liczbami. Operacje jednoargumentowe pobierają pojedyncze dane wejściowe i dają jedną liczbę jako dane wyjściowe, podczas gdy operacje binarne pobierają dwie liczby wejściowe, aby uzyskać jedną liczbę wyjściową. Przykłady operacji binarnych obejmują dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie i potęgowanie.
Liczby można grupować w zestawy, zwane systemami liczbowymi. Poniżej znajduje się lista różnych systemów liczbowych.
Liczby naturalne: Zestaw liczb naturalnych składa się ze wszystkich liczb liczących rozpoczynających się od 1. (np. 1, 2, 3, …).
Liczby całkowite: Zbiór liczb całkowitych zawiera wszystkie liczby naturalne z zerem i wszystkie liczby ujemne. Liczba, która po dodaniu do liczby dodatniej daje zero, nazywana jest ujemną tej liczby dodatniej.
Liczby rzeczywiste: Liczby rzeczywiste składają się ze wszystkich liczb pomiarowych. Liczby rzeczywiste zwykle oznaczają liczby dziesiętne.
Liczby zespolone: Liczby zespolone składają się ze wszystkich liczb w postaci a+ib, gdzie aib są liczbami rzeczywistymi. W postaci a+ib, a nazywamy częścią rzeczywistą, a ib nazywamy częścią urojoną liczby zespolonej.
System liczbowy obejmuje zbiór symboli i reguł definiujących operacje na tych symbolach. Liczbę można wyrazić na wiele różnych sposobów, używając różnych liczb. Na przykład „2”, „dwa” i „II” to kilka różnych symboli, których możemy użyć do reprezentowania jednej liczby.
W minionych wiekach stosowano różne systemy liczbowe, takie jak babiloński, brahmi, egipski, arabski i hinduski. We współczesnej matematyce najczęściej używanym systemem liczbowym są cyfry arabskie lub cyfry hindusko-arabskie, które zostały wynalezione przez dwóch matematyków indyjskich. Hindusko-arabski system liczbowy opiera się na 10 symbolach lub cyfrach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Symbole te wprowadził włoski matematyk Leonardo Pisano. Hinduski system liczbowy to czysty system wartości miejsca, w którym wartość symbolu zależy od jego pozycji w przedstawieniu. W tym systemie dowolna liczba jest wyrażona za pomocą symboli podstawowych, a następnie sumowania iloczynów o liczbie podstawowej i potęgach dziesięciu. Na przykład „93,67” oznacza sumę: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Jaka jest różnica między liczbami a cyframi?
¤ Liczba jest pojęciem; cyfra jest sposobem, w jaki ją zapisujemy.
¤ Liczbę można wyrazić na wiele różnych sposobów, używając różnych cyfr. Jednak każda cyfra zawsze będzie reprezentować tę samą liczbę w określonym systemie liczbowym.
