Dwumian kontra Poisson
Pomimo faktu, liczne rozkłady należą do kategorii „Ciągły rozkład prawdopodobieństwa” Dwumianowy i Poissona stanowią przykłady dla „Rozkładu dyskretnego prawdopodobieństwa” i są również szeroko stosowane. Oprócz tego wspólnego faktu, można przedstawić istotne punkty, aby przeciwstawić te dwa rozkłady i należy określić, kiedy jeden z nich został właściwie wybrany.
Rozkład dwumianowy
‘Rozkład dwumianowy’ to wstępny rozkład używany do rozwiązywania problemów, prawdopodobieństwa i statystyki. W którym losowany jest rozmiar próby „n” z zastąpieniem z rozmiaru „N” prób, z których otrzymuje się sukces „p”. Przeważnie przeprowadzono to dla eksperymentów, które zapewniają dwa główne wyniki, takie jak wyniki „Tak”, „Nie”. Wręcz przeciwnie, jeśli eksperyment zostanie przeprowadzony bez wymiany, wówczas model spotka się z „rozkładem hipergeometrycznym”, który będzie niezależny od każdego wyniku. Chociaż „Dwumianowy” również wchodzi w grę w tym przypadku, jeśli populacja („N”) jest znacznie większa w porównaniu z „n” i ostatecznie uważana jest za najlepszy model do aproksymacji.
Jednak w większości przypadków większość z nas myli się z terminem „Próby Bernoulliego”. Niemniej jednak zarówno „Dwumian”, jak i „Bernoulli” mają podobne znaczenia. Ilekroć „n=1” „Próba Bernoulliego” jest szczególnie nazywana, „Rozkład Bernoulliego”
Poniższa definicja jest prostą formą przedstawienia dokładnego obrazu pomiędzy ‘Dwumianowym’ i ‘Bernoulli’m:
„Rozkład dwumianowy” to suma niezależnych i równomiernie rozłożonych „Prób Bernoulliego”. Poniżej wymienione są niektóre ważne równania należące do kategorii „Dwumianowy”
Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Średnia: np
Media: np
Wariancja: np(1-p)
W tym konkretnym przykładzie
‘n’- Cała populacja modelu
‘k’- Rozmiar który jest rysowany i zastępowany przez ‘n’
‘p’- Prawdopodobieństwo sukcesu dla każdego zestawu eksperymentu, który składa się tylko z dwóch wyników
Rozkład Poissona
Z drugiej strony ten „rozkład Poissona” został wybrany w przypadku najbardziej szczegółowych sum „rozkładu dwumianowego”. Innymi słowy, można łatwo powiedzieć, że „Poisson” jest podzbiorem „Dwumianu” i mniej więcej przypadkiem granicznym „Dwumianu”.
Gdy zdarzenie występuje w ustalonym przedziale czasowym i ze znaną średnią szybkością, często można modelować przypadek przy użyciu „rozkładu Poissona”. Poza tym wydarzenie musi być również „niezależne”. Podczas gdy w przypadku „Dwumianowy” tak nie jest.
„Poisson” jest używany, gdy pojawiają się problemy z „stopą”. Nie zawsze tak jest, ale najczęściej jest to prawda.
Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf): (λk /k!) e -λ
Średnia: λ
Odchylenie: λ
Jaka jest różnica między dwumianem a Poissona?
Jako całość oba są przykładami „dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa”. Dodając do tego, „Dwumian” jest powszechnie używanym rozkładem, jednak „Poisson” jest wyprowadzany jako graniczny przypadek „Dwumianu”.
Według wszystkich tych badań możemy dojść do wniosku, że niezależnie od „zależności” możemy zastosować „dwumian” do napotkania problemów, ponieważ jest to dobre przybliżenie nawet dla niezależnych zdarzeń. Natomiast „Poisson” jest używany w pytaniach/problemach z zastąpieniem.
Na koniec dnia, jeśli problem zostanie rozwiązany na dwa sposoby, czyli w przypadku pytania „zależnego”, należy znaleźć tę samą odpowiedź za każdym razem.
