Różnica między wartościami liczbowymi a dziesiętnymi

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 13:47

Liczba kontra dziesiętna

W matematyce zarówno słowa numeryczne, jak i dziesiętne odnoszą się do liczb, które są obiektami matematycznymi używanymi do reprezentowania wartości. Chociaż zasadniczo odnoszą się do tej samej jednostki, liczby definiują szerszą klasę, której podklasą są ułamki dziesiętne. Kluczową ideą, którą można wykorzystać do rozróżnienia między tymi dwoma słowami, jest istnienie więcej niż jednej reprezentacji dla dowolnej liczby.

Co to jest numeryczne?

Słowo numeryczne, które jest synonimem słowa liczba, odnosi się do dowolnej liczby w matematyce, niezależnie od jej reprezentacji. Na przykład obie liczby 94.67 i (1011.001)_{2 to liczby, mimo że pierwsza była w systemie o podstawie 10, a druga w systemie o podstawie 2. Nawet liczba MMXI (zapisana cyframi rzymskimi i odpowiednik 2011 w języku hinduskim -Cyfry arabskie) to liczba.}

Matematyczna reprezentacja liczby zmienia się w zależności od podstawy, a także rodzaju liczebników użytych do zapisania liczby. Niezależnie od podstawy i niezależnie od rodzaju liczebników, każda liczba jest liczbą.

Co to jest dziesiętny?

Ułamki dziesiętne również odnoszą się do liczb, ale ułamki dziesiętne to nie tylko liczby, to liczby reprezentowane przy podstawie 10. Na przykład 94,67 jest ułamkiem dziesiętnym, ponieważ ma podstawę 10. Jednak (1011.001) 2 _{nie jest ułamkiem dziesiętnym, jak w przypadku podstawy 2. Po prostu można stwierdzić, że ułamek dziesiętny jest liczbą o podstawie 10. Potwierdza to również, że wszystkie ułamki dziesiętne należą do szerszej klasy liczb.}

Ogólnie rzecz biorąc, ułamek dziesiętny przyjmie postać m₁10+m₂ 10^n-1+…+ m_n+110⁰+m _n+210^-1+…+m_n+p+110^{-p, gdzie n, p są dodatnimi liczbami całkowitymi, m}i _{są od 0, 1, 2 … 9 i m}1_{, m}n+p+1 _{są różne od zera. Ponieważ reprezentacja liczby o podstawie 10 jest unikalna, nie może być dwóch reprezentacji tego samego dziesiętnego. Innymi słowy, jeśli dwie kombinacje cyfr odnoszą się do tego samego dziesiętnego, te dwie kombinacje powinny być równe.}

Jaka jest różnica między wartościami liczbowymi a dziesiętnymi?

• Numeryczna to liczba, podczas gdy ułamek dziesiętny to liczba o podstawie 10.

• Każdy dziesiętny jest liczbą, ale nie odwrotnie.

• Żadne dwa miejsca po przecinku nie mogą odnosić się do tej samej wartości, podczas gdy dwie liczby mogą odnosić się do pojedynczej wartości.