Krzywa Beziera a krzywa B-splajn
W analizie numerycznej w matematyce i rysowaniu grafiki komputerowej wykorzystuje się wiele rodzajów krzywych. Krzywa Beziera i krzywa B-Spline to dwa popularne modele do takiej analizy. Istnieje wiele podobieństw w tych dwóch typach krzywych, a eksperci nazywają krzywą B-Spline odmianą krzywej Beziera. Istnieje jednak wiele różnic, które zostaną omówione w tym artykule z korzyścią dla czytelników.
Co to jest krzywa Beziera?
Krzywe Beziera to krzywe parametryczne używane często w modelowaniu gładkich powierzchni w grafice komputerowej i wielu innych pokrewnych dziedzinach. Krzywe te można skalować w nieskończoność. Połączone krzywe Beziera zawierają ścieżki, które są kombinacjami, które są intuicyjne i można je modyfikować. To narzędzie jest również wykorzystywane do kontrolowania ruchów w filmach animowanych. Kiedy programiści tych animacji mówią o zaangażowanej fizyce, w istocie mówią o tych krzywych Beziera. Krzywe Beziera zostały po raz pierwszy opracowane przez Paula de Castlejau przy użyciu algorytmu Castlejau, który jest uważany za stabilną metodę tworzenia takich krzywych. Jednak te krzywe stały się sławne w 1962 roku, kiedy francuski projektant Pierre Bezier wykorzystał je do projektowania samochodów.
Najpopularniejsze krzywe Beziera mają charakter kwadratowy i sześcienny, ponieważ krzywe wyższego stopnia są drogie do narysowania i oceny. Przykład równania krzywej Beziera obejmującego dwa punkty (krzywa liniowa) jest następujący
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Co to jest krzywa B-splajn?
Krzywe B-Spline są uważane za uogólnienie krzywych Beziera i jako takie mają wiele podobieństw z nimi. Mają jednak bardziej pożądane właściwości niż krzywe Beziera. Krzywe B-splajn wymagają więcej informacji, takich jak stopień krzywej i wektor węzła, i ogólnie obejmują bardziej złożoną teorię niż krzywe Beziera. Mają jednak wiele zalet, które niwelują tę wadę. Po pierwsze, krzywa B-Spline może być krzywą Beziera, kiedy tylko programista sobie tego życzy. Dalsza krzywa B-Spline zapewnia większą kontrolę i elastyczność niż krzywa Beziera. Możliwe jest użycie krzywych niższego stopnia przy zachowaniu dużej liczby punktów kontrolnych. B-Splajn, mimo że jest bardziej użyteczny, nadal jest krzywymi wielomianowymi i nie może reprezentować prostych krzywych, takich jak okręgi i elipsy. W przypadku tych kształtów stosuje się dalsze uogólnienie krzywych B-Spline, znane jako NURBS.
Krzywe Beziera i B-Splajn
• Zarówno krzywe Beziera, jak i B-Spline są używane do rysowania i oceny gładkich krzywych, zwłaszcza w grafice komputerowej i animacjach.
• B-Spline są uważane za szczególny przypadek krzywych Beziera
• B-Spline oferuje większą kontrolę i elastyczność niż krzywe Beziera
