Różnica między transformacją Lorentza a transformacją Galileusza

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-07 21:50

Transformacja Lorentza kontra transformacja Galileusza

Zbiór osi współrzędnych, który można wykorzystać do dokładnego określenia położenia, orientacji i innych właściwości, jest używany podczas opisywania ruchu obiektu. Taki układ współrzędnych nazywany jest układem odniesienia.

Ponieważ różni obserwatorzy mogą używać różnych układów odniesienia, powinien istnieć sposób przekształcania obserwacji dokonanych przez jeden układ odniesienia, tak aby pasował do innego układu odniesienia. Transformacja Galileusza i transformacja Lorentza to oba takie sposoby przekształcania obserwacji. Ale oba mogą być używane tylko dla ramek odniesienia, które poruszają się ze stałymi prędkościami względem siebie.

Co to jest transformacja Galileusza?

Transformacje Galileusza są stosowane w fizyce Newtona. W fizyce newtonowskiej zakłada się, że istnieje uniwersalny byt zwany „czasem”, który jest niezależny od obserwatora.

Załóżmy, że istnieją dwie ramki odwołań S (x, y, z, t) i S' (x', y', z', t'), z których S jest w spoczynku, a S' jest porusza się ze stałą prędkością v wzdłuż kierunku osi x układu S. Teraz załóżmy, że zdarzenie zachodzi w punkcie P, który we współrzędnych czasoprzestrzennych (x, y, z, t) względem układu S. Następnie transformata Galileusza podaje pozycję zdarzenia obserwowaną przez obserwatora w ramce S’. Załóżmy, że współrzędna czasoprzestrzenna względem S’ wynosi (x’, y’, z’, t’), a następnie x’=x – vt, y’=y, z’=z i t’=t. To jest transformacja Galileusza.

Różniczkując je względem t’ otrzymujemy równania transformacji prędkości Galileusza. Jeśli u=(u_x, u_y, u_z) jest obserwowaną prędkością obiektu przez obserwatora w S to prędkość tego samego obiektu obserwowanego przez obserwatora w S' jest dana przez u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')gdzie u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y i u_z'=u_z. Warto zauważyć, że w transformacjach Galileusza przyspieszenie jest niezmienne; tzn. przyspieszenie obiektu jest takie samo obserwowane przez wszystkich obserwatorów.

Co to jest transformacja Lorentza?

Transformacje Lorentza są stosowane w szczególnej teorii względności i dynamice relatywistycznej. Transformacje Galileusza nie przewidują dokładnych wyników, gdy ciała poruszają się z prędkością bliższą prędkości światła. Dlatego transformacje Lorentza są używane, gdy ciała poruszają się z takimi prędkościami.

Teraz rozważ dwie klatki z poprzedniej sekcji. Równania transformacji Lorentza dla dwóch obserwatorów to x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z i t'=γ(t – vx / c²) gdzie c to prędkość światła, a γ=1/√(1 – v² / c^{2). Zauważ, że zgodnie z tą transformacją nie ma uniwersalnej wielkości jak czas, ponieważ zależy ona od prędkości obserwatora. W konsekwencji obserwatorzy podróżujący z różnymi prędkościami będą mierzyć różne odległości, różne przedziały czasowe i obserwować różną kolejność zdarzeń.}

Jaka jest różnica między transformacją Galileusza i Lorentza? • Transformacje Galileusza są przybliżeniami transformacji Lorentza dla prędkości bardzo mniejszych niż prędkość światła. • Transformacje Lorentza są poprawne dla dowolnej prędkości, podczas gdy transformacje Galileusza nie. • Według transformacji Galileusza czas jest uniwersalny i niezależny od obserwatora, ale według transformacji Lorentza czas jest względny.